Номер 2, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 68.

Условие.

Пользуясь примером 1 как образцом, упростите сумму $m - n + m + n$. Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы упростить сумму $m - n + m + n$, необходимо выполнить последовательные преобразования, объясняя каждый шаг.

1. Исходное выражение

Нам дано алгебраическое выражение: $m - n + m + n$.

2. Применение переместительного свойства сложения

Переместительное (коммутативное) свойство сложения гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). Мы можем переставить слагаемые так, чтобы подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью) оказались рядом. Это упростит дальнейшие вычисления.

$m - n + m + n = m + m - n + n$

3. Применение сочетательного свойства сложения и приведение подобных слагаемых

Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения позволяет нам группировать слагаемые в любом порядке ($(a + b) + c = a + (b + c)$). Сгруппируем подобные слагаемые в скобки. Отметим, что вычитание $n$ можно представить как сложение с числом $-n$.

$m + m - n + n = (m + m) + (-n + n)$

Теперь выполним действия в каждой скобке:

• В первой скобке складываем $m$ и $m$: $m + m = 2m$.
• Во второй скобке складываем $-n$ и $n$. Это два противоположных числа, их сумма всегда равна нулю: $-n + n = 0$.

4. Завершение упрощения

Подставим полученные результаты обратно в выражение:

$(m + m) + (-n + n) = 2m + 0$

Прибавление нуля не меняет значение выражения, поэтому мы получаем окончательный результат.

$2m + 0 = 2m$

Таким образом, полная цепочка преобразований выглядит следующим образом:
$m - n + m + n = m + m - n + n = (m + m) + (-n + n) = 2m + 0 = 2m$.

Ответ: $2m$