Номер 382, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 382, страница 116.

382 a) Сумма трёх слагаемых равна 80. Первое слагаемое в 2 раза больше второго, а второе слагаемое в 3 раза больше третьего. Найдите каждое слагаемое этой суммы.

б) Сумма трёх чисел равна 192. Первое число в 5 раз меньше второго, а второе в 2 раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел.

а)

Для решения задачи составим уравнение. Давайте обозначим самое меньшее, третье слагаемое, как $x$.

Из условия известно, что второе слагаемое в 3 раза больше третьего, значит, его можно выразить как $3x$.

Первое слагаемое в 2 раза больше второго, следовательно, оно равно $2 \cdot (3x) = 6x$.

Сумма всех трёх слагаемых равна 80. Запишем это в виде уравнения:

$6x + 3x + x = 80$

Сложим все части с $x$:

$10x = 80$

Теперь найдём $x$:

$x = 80 \div 10$

$x = 8$

Мы нашли третье слагаемое, оно равно 8. Теперь можем найти остальные:

• Третье слагаемое: $x = 8$
• Второе слагаемое: $3x = 3 \cdot 8 = 24$
• Первое слагаемое: $6x = 6 \cdot 8 = 48$

Проверка: $48 + 24 + 8 = 72 + 8 = 80$. Условия задачи выполнены.

Ответ: первое слагаемое – 48, второе слагаемое – 24, третье слагаемое – 8.

б)

Для решения задачи также составим уравнение. Обозначим самое меньшее, первое число, как $y$.

Из условия известно, что первое число в 5 раз меньше второго. Это значит, что второе число в 5 раз больше первого, то есть оно равно $5y$.

Также известно, что второе число в 2 раза меньше третьего. Это значит, что третье число в 2 раза больше второго, то есть оно равно $2 \cdot (5y) = 10y$.

Сумма этих трёх чисел равна 192. Составим уравнение:

$y + 5y + 10y = 192$

Сложим все части с $y$:

$16y = 192$

Теперь найдём $y$:

$y = 192 \div 16$

$y = 12$

Мы нашли первое число, оно равно 12. Теперь можем найти остальные:

• Первое число: $y = 12$
• Второе число: $5y = 5 \cdot 12 = 60$
• Третье число: $10y = 10 \cdot 12 = 120$

Проверка: $12 + 60 + 120 = 72 + 120 = 192$. Условия задачи выполнены.

Ответ: первое число – 12, второе число – 60, третье число – 120.