Номер 380, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 380, страница 115.

380 Выразите из равенства каждую переменную через другие:

а) $a + 2b - c = 0;$

б) $m + n - 2c = 1;$

в) $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1;$

г) $2(x + y) = 4z.$

а) Из данного равенства $a + 2b - c = 0$ необходимо выразить каждую переменную ($a, b, c$) через две другие.

1. Чтобы выразить переменную $a$, оставим её в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть, изменив их знаки на противоположные:
$a = -2b + c$
Это выражение можно записать как $a = c - 2b$.

2. Чтобы выразить переменную $b$, сначала выразим слагаемое $2b$:
$2b = c - a$
Теперь, чтобы найти $b$, разделим обе части полученного равенства на 2:
$b = \frac{c - a}{2}$.

3. Чтобы выразить переменную $c$, перенесём её из левой части в правую, изменив знак:
$a + 2b = c$
Это выражение можно записать как $c = a + 2b$.
Ответ: $a = c - 2b$; $b = \frac{c - a}{2}$; $c = a + 2b$.

б) Из данного равенства $m + n - 2c = 1$ необходимо выразить каждую переменную ($m, n, c$) через две другие.

1. Чтобы выразить переменную $m$, оставим её в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть с противоположными знаками:
$m = 1 - n + 2c$.

2. Чтобы выразить переменную $n$, оставим её в левой части, а остальные слагаемые перенесём в правую часть с противоположными знаками:
$n = 1 - m + 2c$.

3. Чтобы выразить переменную $c$, сначала выразим слагаемое $-2c$:
$m + n - 1 = 2c$
Теперь, чтобы найти $c$, разделим обе части равенства на 2:
$c = \frac{m + n - 1}{2}$.
Ответ: $m = 1 - n + 2c$; $n = 1 - m + 2c$; $c = \frac{m + n - 1}{2}$.

в) Из данного равенства $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1$ необходимо выразить каждую переменную ($a, b, c$) через две другие.

Сначала упростим исходное уравнение. Для этого умножим обе его части на 3:
$3 \cdot \frac{1}{3}(a + b + c) = 1 \cdot 3$
$a + b + c = 3$
Теперь из полученного равенства выразим каждую переменную.

1. Выразим переменную $a$:
$a = 3 - b - c$.

2. Выразим переменную $b$:
$b = 3 - a - c$.

3. Выразим переменную $c$:
$c = 3 - a - b$.
Ответ: $a = 3 - b - c$; $b = 3 - a - c$; $c = 3 - a - b$.

г) Из данного равенства $2(x + y) = 4z$ необходимо выразить каждую переменную ($x, y, z$) через две другие.

Сначала упростим исходное уравнение. Для этого разделим обе его части на 2:
$\frac{2(x + y)}{2} = \frac{4z}{2}$
$x + y = 2z$
Теперь из полученного равенства выразим каждую переменную.

1. Выразим переменную $x$:
$x = 2z - y$.

2. Выразим переменную $y$:
$y = 2z - x$.

3. Выразим переменную $z$. Для этого разделим обе части равенства $x + y = 2z$ на 2:
$z = \frac{x + y}{2}$.
Ответ: $x = 2z - y$; $y = 2z - x$; $z = \frac{x + y}{2}$.