Номер 373, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 373, страница 113.

373 Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число:

а) 6;

б) -10;

в) 0;

г) $ - \frac{1}{3} $.

Чтобы придумать уравнение с заданным корнем, можно взять за основу равенство вида $x = k$, где $k$ – заданный корень, и затем выполнять одинаковые математические операции с обеими частями равенства. Это гарантирует, что исходный корень останется решением полученного уравнения.

а) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число 6.

Возьмем за основу равенство $x = 6$.

• Простейшее уравнение можно получить, перенеся число 6 в левую часть:
  $x - 6 = 0$
  Проверка: $6 - 6 = 0$.
• Умножим обе части исходного равенства на 2 и прибавим 3:
  $2x = 12$
  $2x + 3 = 12 + 3$
  $2x + 3 = 15$
  Проверка: $2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15$.
• Составим уравнение с переменной в обеих частях. Например, из $x=6$ следует, что $5x = 30$ и $2x = 12$. Тогда можно записать:
  $5x = 2x + 18$
  Проверка: $5 \cdot 6 = 30$; $2 \cdot 6 + 18 = 12 + 18 = 30$.

Ответ: $x-6=0$; $2x+3=15$; $5x=2x+18$.

б) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число -10.

Возьмем за основу равенство $x = -10$.

• Перенесем -10 в левую часть, сменив знак:
  $x + 10 = 0$
  Проверка: $-10 + 10 = 0$.
• Умножим обе части на -1:
  $-x = 10$
  Проверка: $-(-10) = 10$.
• Умножим обе части на 3 и вычтем 4:
  $3x = -30$
  $3x - 4 = -30 - 4$
  $3x - 4 = -34$
  Проверка: $3 \cdot (-10) - 4 = -30 - 4 = -34$.

Ответ: $x+10=0$; $-x=10$; $3x-4=-34$.

в) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число 0.

Возьмем за основу равенство $x = 0$.

• Умножим обе части на любое ненулевое число, например, на 7:
  $7x = 0$
  Проверка: $7 \cdot 0 = 0$.
• Вычтем из обеих частей число 5:
  $x - 5 = 0 - 5$
  $x - 5 = -5$
  Проверка: $0 - 5 = -5$.
• Составим уравнение с переменной в обеих частях. Если $x=0$, то и $10x=0$, и $4x=0$. Значит, их можно приравнять:
  $10x = 4x$
  Проверка: $10 \cdot 0 = 0$; $4 \cdot 0 = 0$.

Ответ: $7x=0$; $x-5=-5$; $10x=4x$.

г) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число $-\frac{1}{3}$.

Возьмем за основу равенство $x = -\frac{1}{3}$.

• Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 3:
  $3x = -1$
  Проверка: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$.
• К предыдущему уравнению ($3x=-1$) прибавим 1 к обеим частям:
  $3x + 1 = 0$
  Проверка: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 1 = -1 + 1 = 0$.
• Умножим исходное равенство на 6 и прибавим 2:
  $6x = 6 \cdot (-\frac{1}{3})$
  $6x = -2$
  $6x + 2 = -2 + 2$
  $6x + 2 = 0$
  Проверка: $6 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 = -2 + 2 = 0$.

Ответ: $3x=-1$; $3x+1=0$; $6x+2=0$.