Номер 367, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 367, страница 113.

Найдите корень уравнения (367–369).

367 a) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$;

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$;

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$;

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$;

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$;

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3$.

а) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$
Чтобы решить уравнение, перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:
$\frac{1}{3}y = 1 - 2$
$\frac{1}{3}y = -1$
Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $y$:
$y = -1 \cdot 3$
$y = -3$
Ответ: -3

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x = 1 - 11$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{4}{5}x = -10$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{5}{4}$:
$x = -10 \cdot \frac{5}{4}$
$x = -\frac{50}{4} = -\frac{25}{2} = -12.5$
Ответ: -12.5

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$
Перенесем 8 в правую часть уравнения:
$-\frac{1}{4}z = 1 - 8$
$-\frac{1}{4}z = -7$
Умножим обе части уравнения на -4, чтобы найти $z$:
$z = -7 \cdot (-4)$
$z = 28$
Ответ: 28

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-\frac{5}{7}t + \frac{3}{7}t = 1 - 3$
Приведем подобные слагаемые:
$-\frac{2}{7}t = -2$
Чтобы найти $t$, умножим обе части на $-\frac{7}{2}$:
$t = -2 \cdot (-\frac{7}{2})$
$t = 7$
Ответ: 7

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$\frac{1}{8}u - \frac{5}{8}u = 1 + 2$
Приведем подобные слагаемые:
$-\frac{4}{8}u = 3$
Сократим дробь в левой части:
$-\frac{1}{2}u = 3$
Умножим обе части уравнения на -2, чтобы найти $u$:
$u = 3 \cdot (-2)$
$u = -6$
Ответ: -6

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3$
Перенесем -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\frac{2}{5}z = 3 + 7$
$\frac{2}{5}z = 10$
Чтобы найти $z$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{5}{2}$:
$z = 10 \cdot \frac{5}{2}$
$z = \frac{50}{2} = 25$
Ответ: 25