Номер 362, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 362, страница 112.

Решите уравнение (362–366).

362

а) $3y = 6 + 2y$;

б) $6x = 4x + 10$;

в) $z = 6 - 5z$;

г) $9 + y = 4y$;

д) $3x - 16 = 7x$;

е) $7z + 9 = 4z$.

а)

Дано уравнение $3y = 6 + 2y$.

Чтобы решить уравнение, нужно собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения (например, в левой), а все числовые слагаемые — в другой (в правой). При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный. Перенесем $2y$ из правой части в левую:

$3y - 2y = 6$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3 - 2)y = 6$

$1y = 6$

$y = 6$

Ответ: $y = 6$.

б)

Дано уравнение $6x = 4x + 10$.

Перенесем слагаемое $4x$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$6x - 4x = 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6 - 4)x = 10$

$2x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$.

в)

Дано уравнение $z = 6 - 5z$.

Перенесем слагаемое $-5z$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$z + 5z = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Учитываем, что $z$ — это то же самое, что и $1z$:

$(1 + 5)z = 6$

$6z = 6$

Разделим обе части уравнения на 6:

$z = \frac{6}{6}$

$z = 1$

Ответ: $z = 1$.

г)

Дано уравнение $9 + y = 4y$.

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть (например, в правую), а числа оставим в другой. Перенесем $y$ из левой части в правую:

$9 = 4y - y$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$9 = (4 - 1)y$

$9 = 3y$

Чтобы найти $y$, поменяем части уравнения местами ($3y = 9$) и разделим обе части на 3:

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$.

д)

Дано уравнение $3x - 16 = 7x$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а числа — в другую. Перенесем $3x$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом при $x$:

$-16 = 7x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-16 = (7 - 3)x$

$-16 = 4x$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{-16}{4}$

$x = -4$

Ответ: $x = -4$.

е)

Дано уравнение $7z + 9 = 4z$.

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а число 9 — в правую часть, меняя их знаки при переносе:

$7z - 4z = -9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(7 - 4)z = -9$

$3z = -9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$z = \frac{-9}{3}$

$z = -3$

Ответ: $z = -3$.