Номер 365, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 365, страница 112.

365 а) $5y + (8y + 9) = 100;$

б) $x - (50 - x) = 12;$

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6;$

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9;$

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3;$

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0.$

а) Решим уравнение $5y + (8y + 9) = 100$.
Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри не меняются:
$5y + 8y + 9 = 100$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (сложим члены с переменной $y$):
$(5+8)y + 9 = 100$
$13y + 9 = 100$
Перенесем число 9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$13y = 100 - 9$
$13y = 91$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 13:
$y = \frac{91}{13}$
$y = 7$
Ответ: 7

б) Решим уравнение $x - (50 - x) = 12$.
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$x - 50 + x = 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(1+1)x - 50 = 12$
$2x - 50 = 12$
Перенесем число -50 из левой части в правую с противоположным знаком:
$2x = 12 + 50$
$2x = 62$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{62}{2}$
$x = 31$
Ответ: 31

в) Решим уравнение $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6$.
Раскроем обе скобки. Перед первой скобкой нет знака (подразумевается «+»), поэтому знаки не меняются. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$18 - 3x - 4 - 2x = -6$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены (числа):
$(-3x - 2x) + (18 - 4) = -6$
$-5x + 14 = -6$
Перенесем число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-5x = -6 - 14$
$-5x = -20$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{-20}{-5}$
$x = 4$
Ответ: 4

г) Решим уравнение $x + (x + 1) + (x + 2) = 9$.
Раскроем скобки. Перед всеми скобками стоит знак «+», поэтому знаки не меняются:
$x + x + 1 + x + 2 = 9$
Приведем подобные слагаемые:
$(x+x+x) + (1+2) = 9$
$3x + 3 = 9$
Перенесем число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = 9 - 3$
$3x = 6$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: 2

д) Решим уравнение $(z - 2) + (z - 1) + z = -3$.
Раскроем скобки. Знаки внутри скобок не меняются:
$z - 2 + z - 1 + z = -3$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(z+z+z) + (-2-1) = -3$
$3z - 3 = -3$
Перенесем число -3 в правую часть с противоположным знаком:
$3z = -3 + 3$
$3z = 0$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $z$:
$z = \frac{0}{3}$
$z = 0$
Ответ: 0

е) Решим уравнение $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0$.
Раскроем скобки. Знаки в первой скобке не меняются, во второй — меняются на противоположные:
$21 + 20 - 4x - 11 + 2x = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4x + 2x) + (21 + 20 - 11) = 0$
$-2x + 30 = 0$
Перенесем число 30 в правую часть с противоположным знаком:
$-2x = -30$
Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-30}{-2}$
$x = 15$
Ответ: 15