Номер 368, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 368, страница 113.

368 а) $ \frac{y}{2} - 3 = 6; $

б) $ \frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}; $

в) $ 5 + \frac{x}{3} = -1; $

г) $ \frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4; $

д) $ \frac{x}{4} - 1 = 11; $

е) $ \frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}; $

ж) $ 4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}; $

з) $ \frac{z}{10} + 1 = -10. $

а) $\frac{y}{2} - 3 = 6$

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы его решить, нужно изолировать переменную $y$.

1. Перенесем свободный член (-3) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$\frac{y}{2} = 6 + 3$

2. Выполним сложение в правой части:

$\frac{y}{2} = 9$

3. Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на знаменатель 2:

$y = 9 \cdot 2$

$y = 18$

Ответ: 18

б) $\frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой.

1. Вычтем $\frac{z}{3}$ из обеих частей уравнения:

$8 = \frac{2z}{3} - \frac{z}{3}$

2. Упростим правую часть, выполнив вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$8 = \frac{2z - z}{3}$

$8 = \frac{z}{3}$

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $z$:

$z = 8 \cdot 3$

$z = 24$

Ответ: 24

в) $5 + \frac{x}{3} = -1$

1. Перенесем число 5 из левой части в правую, изменив знак:

$\frac{x}{3} = -1 - 5$

2. Вычислим значение в правой части:

$\frac{x}{3} = -6$

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = -6 \cdot 3$

$x = -18$

Ответ: -18

г) $\frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4$

1. Так как дроби в левой части имеют одинаковый знаменатель, сложим их числители:

$\frac{u + 3u}{5} = 4$

$\frac{4u}{5} = 4$

2. Умножим обе части уравнения на 5:

$4u = 4 \cdot 5$

$4u = 20$

3. Разделим обе части на 4, чтобы найти $u$:

$u = \frac{20}{4}$

$u = 5$

Ответ: 5

д) $\frac{x}{4} - 1 = 11$

1. Перенесем -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\frac{x}{4} = 11 + 1$

$\frac{x}{4} = 12$

2. Умножим обе части уравнения на 4:

$x = 12 \cdot 4$

$x = 48$

Ответ: 48

е) $\frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}$

1. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на общий знаменатель, то есть на 2:

$2 \cdot \frac{3y}{2} + 2 \cdot 5 = 2 \cdot \frac{y}{2}$

2. Упростим полученное выражение:

$3y + 10 = y$

3. Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$3y - y = -10$

$2y = -10$

4. Разделим обе части на 2:

$y = \frac{-10}{2}$

$y = -5$

Ответ: -5

ж) $4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}$

1. Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5 \cdot 4 - 5 \cdot \frac{u}{5} = 5 \cdot \frac{4}{5}$

$20 - u = 4$

2. Перенесем 20 в правую часть с противоположным знаком:

$-u = 4 - 20$

$-u = -16$

3. Умножим обе части на -1, чтобы найти $u$:

$u = 16$

Ответ: 16

з) $\frac{z}{10} + 1 = -10$

1. Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{z}{10} = -10 - 1$

$\frac{z}{10} = -11$

2. Умножим обе части уравнения на 10:

$z = -11 \cdot 10$

$z = -110$

Ответ: -110