Номер 371, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 371, страница 113.

371 При каком значении переменной:

а) значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$;

б) значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ противоположны?

а)

Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$, необходимо составить и решить уравнение, приравняв эти два выражения.

$3y + 4 = 3 - 2y$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3y + 2y = 3 - 4$

Теперь выполним сложение и вычитание подобных слагаемых в обеих частях уравнения.

$5y = -1$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5.

$y = \frac{-1}{5}$

$y = -0.2$

Проверим полученный результат, подставив значение $y = -0.2$ в исходные выражения:

Первое выражение: $3 \cdot (-0.2) + 4 = -0.6 + 4 = 3.4$

Второе выражение: $3 - 2 \cdot (-0.2) = 3 - (-0.4) = 3 + 0.4 = 3.4$

Значения выражений равны, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $y = -0.2$

б)

Противоположными называются числа, сумма которых равна нулю. Чтобы найти значение переменной, при котором значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ противоположны, нужно составить уравнение, в котором сумма этих выражений будет равна нулю.

$(4z - 5) + (14 + 5z) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$4z - 5 + 14 + 5z = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $z$ и числовые слагаемые.

$(4z + 5z) + (-5 + 14) = 0$

$9z + 9 = 0$

Теперь перенесем числовое слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак.

$9z = -9$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 9.

$z = \frac{-9}{9}$

$z = -1$

Проверим полученный результат, подставив значение $z = -1$ в исходные выражения:

Первое выражение: $4 \cdot (-1) - 5 = -4 - 5 = -9$

Второе выражение: $14 + 5 \cdot (-1) = 14 - 5 = 9$

Числа $-9$ и $9$ являются противоположными, так как их сумма $(-9) + 9 = 0$. Решение найдено верно.

Ответ: $z = -1$