Страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

366 a) $4(x-7)=3x+5;$

б) $-5x+3(3+2x)=7;$

в) $30-x=3(20-x);$

г) $2u-3(7-2u)=3;$

д) $12-y=5(4-2y)+10;$

е) $2-2(x-8)=4x-4.$

а) $4(x - 7) = 3x + 5$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$4 \cdot x - 4 \cdot 7 = 3x + 5$

$4x - 28 = 3x + 5$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - 3x = 5 + 28$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$x = 33$

Ответ: $33$

б) $-5x + 3(3 + 2x) = 7$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-5x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2x = 7$

$-5x + 9 + 6x = 7$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части:

$(-5x + 6x) + 9 = 7$

$x + 9 = 7$

Перенесем число $9$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x = 7 - 9$

$x = -2$

Ответ: $-2$

в) $30 - x = 3(20 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$30 - x = 3 \cdot 20 - 3 \cdot x$

$30 - x = 60 - 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-x + 3x = 60 - 30$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2x = 30$

Разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на $2$:

$x = \frac{30}{2}$

$x = 15$

Ответ: $15$

г) $2u - 3(7 - 2u) = 3$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед скобкой:

$2u - 3 \cdot 7 - 3 \cdot (-2u) = 3$

$2u - 21 + 6u = 3$

Приведем подобные слагаемые с переменной $u$ в левой части:

$(2u + 6u) - 21 = 3$

$8u - 21 = 3$

Перенесем число $-21$ в правую часть, изменив знак:

$8u = 3 + 21$

$8u = 24$

Разделим обе части на $8$:

$u = \frac{24}{8}$

$u = 3$

Ответ: $3$

д) $12 - y = 5(4 - 2y) + 10$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12 - y = 5 \cdot 4 - 5 \cdot 2y + 10$

$12 - y = 20 - 10y + 10$

Приведем подобные слагаемые (числа) в правой части:

$12 - y = (20 + 10) - 10y$

$12 - y = 30 - 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$-y + 10y = 30 - 12$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$9y = 18$

Разделим обе части на $9$:

$y = \frac{18}{9}$

$y = 2$

Ответ: $2$

е) $2 - 2(x - 8) = 4x - 4$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2 - 2 \cdot x - 2 \cdot (-8) = 4x - 4$

$2 - 2x + 16 = 4x - 4$

Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:

$(2 + 16) - 2x = 4x - 4$

$18 - 2x = 4x - 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$18 + 4 = 4x + 2x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$22 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим $22$ на $6$:

$x = \frac{22}{6}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{11}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $x = 3\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{11}{3}$

Найдите корень уравнения (367–369).

367 a) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$;

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$;

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$;

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$;

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$;

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3$.

а) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$
Чтобы решить уравнение, перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:
$\frac{1}{3}y = 1 - 2$
$\frac{1}{3}y = -1$
Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $y$:
$y = -1 \cdot 3$
$y = -3$
Ответ: -3

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x = 1 - 11$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{4}{5}x = -10$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{5}{4}$:
$x = -10 \cdot \frac{5}{4}$
$x = -\frac{50}{4} = -\frac{25}{2} = -12.5$
Ответ: -12.5

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$
Перенесем 8 в правую часть уравнения:
$-\frac{1}{4}z = 1 - 8$
$-\frac{1}{4}z = -7$
Умножим обе части уравнения на -4, чтобы найти $z$:
$z = -7 \cdot (-4)$
$z = 28$
Ответ: 28

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-\frac{5}{7}t + \frac{3}{7}t = 1 - 3$
Приведем подобные слагаемые:
$-\frac{2}{7}t = -2$
Чтобы найти $t$, умножим обе части на $-\frac{7}{2}$:
$t = -2 \cdot (-\frac{7}{2})$
$t = 7$
Ответ: 7

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$\frac{1}{8}u - \frac{5}{8}u = 1 + 2$
Приведем подобные слагаемые:
$-\frac{4}{8}u = 3$
Сократим дробь в левой части:
$-\frac{1}{2}u = 3$
Умножим обе части уравнения на -2, чтобы найти $u$:
$u = 3 \cdot (-2)$
$u = -6$
Ответ: -6

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3$
Перенесем -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\frac{2}{5}z = 3 + 7$
$\frac{2}{5}z = 10$
Чтобы найти $z$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{5}{2}$:
$z = 10 \cdot \frac{5}{2}$
$z = \frac{50}{2} = 25$
Ответ: 25

368 а) $ \frac{y}{2} - 3 = 6; $

б) $ \frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}; $

в) $ 5 + \frac{x}{3} = -1; $

г) $ \frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4; $

д) $ \frac{x}{4} - 1 = 11; $

е) $ \frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}; $

ж) $ 4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}; $

з) $ \frac{z}{10} + 1 = -10. $

а) $\frac{y}{2} - 3 = 6$

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы его решить, нужно изолировать переменную $y$.

1. Перенесем свободный член (-3) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$\frac{y}{2} = 6 + 3$

2. Выполним сложение в правой части:

$\frac{y}{2} = 9$

3. Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на знаменатель 2:

$y = 9 \cdot 2$

$y = 18$

Ответ: 18

б) $\frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой.

1. Вычтем $\frac{z}{3}$ из обеих частей уравнения:

$8 = \frac{2z}{3} - \frac{z}{3}$

2. Упростим правую часть, выполнив вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$8 = \frac{2z - z}{3}$

$8 = \frac{z}{3}$

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $z$:

$z = 8 \cdot 3$

$z = 24$

Ответ: 24

в) $5 + \frac{x}{3} = -1$

1. Перенесем число 5 из левой части в правую, изменив знак:

$\frac{x}{3} = -1 - 5$

2. Вычислим значение в правой части:

$\frac{x}{3} = -6$

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = -6 \cdot 3$

$x = -18$

Ответ: -18

г) $\frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4$

1. Так как дроби в левой части имеют одинаковый знаменатель, сложим их числители:

$\frac{u + 3u}{5} = 4$

$\frac{4u}{5} = 4$

2. Умножим обе части уравнения на 5:

$4u = 4 \cdot 5$

$4u = 20$

3. Разделим обе части на 4, чтобы найти $u$:

$u = \frac{20}{4}$

$u = 5$

Ответ: 5

д) $\frac{x}{4} - 1 = 11$

1. Перенесем -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\frac{x}{4} = 11 + 1$

$\frac{x}{4} = 12$

2. Умножим обе части уравнения на 4:

$x = 12 \cdot 4$

$x = 48$

Ответ: 48

е) $\frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}$

1. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на общий знаменатель, то есть на 2:

$2 \cdot \frac{3y}{2} + 2 \cdot 5 = 2 \cdot \frac{y}{2}$

2. Упростим полученное выражение:

$3y + 10 = y$

3. Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$3y - y = -10$

$2y = -10$

4. Разделим обе части на 2:

$y = \frac{-10}{2}$

$y = -5$

Ответ: -5

ж) $4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}$

1. Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5 \cdot 4 - 5 \cdot \frac{u}{5} = 5 \cdot \frac{4}{5}$

$20 - u = 4$

2. Перенесем 20 в правую часть с противоположным знаком:

$-u = 4 - 20$

$-u = -16$

3. Умножим обе части на -1, чтобы найти $u$:

$u = 16$

Ответ: 16

з) $\frac{z}{10} + 1 = -10$

1. Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{z}{10} = -10 - 1$

$\frac{z}{10} = -11$

2. Умножим обе части уравнения на 10:

$z = -11 \cdot 10$

$z = -110$

Ответ: -110

369 a) $ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1; $

В) $ \frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5; $

Д) $ \frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7; $

Ж) $ \frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1; $

б) $ \frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3; $

Г) $ \frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3}; $

е) $ \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4; $

З) $ \frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5. $

а) $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 6, который равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{6}) = 6 \cdot 1$

$2x + x = 6$

Сложим слагаемые с переменной $x$:

$3x = 6$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: 2

б) $\frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3$

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 4, он равен 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$8 \cdot (\frac{z}{8} - \frac{z}{4}) = 8 \cdot 3$

$z - 2z = 24$

Приведем подобные слагаемые:

$-z = 24$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $z$:

$z = -24$

Ответ: -24

в) $\frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot (\frac{y}{2} - \frac{y}{7}) = 14 \cdot 5$

$7y - 2y = 70$

Приведем подобные слагаемые:

$5y = 70$

Разделим обе части на 5:

$y = \frac{70}{5}$

$y = 14$

Ответ: 14

г) $\frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3}$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:

$\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot (\frac{x}{5} - \frac{x}{3}) = 15 \cdot 4$

$3x - 5x = 60$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x = 60$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{60}{-2}$

$x = -30$

Ответ: -30

д) $\frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть, а числа оставим в другой:

$\frac{y}{3} - \frac{y}{2} = -7$

Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Умножим обе части на 6:

$6 \cdot (\frac{y}{3} - \frac{y}{2}) = 6 \cdot (-7)$

$2y - 3y = -42$

$-y = -42$

Умножим обе части на -1:

$y = 42$

Ответ: 42

е) $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой:

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -4 + 1$

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -3$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{3}) = 6 \cdot (-3)$

$3x - 2x = -18$

$x = -18$

Ответ: -18

ж) $\frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1$

Перенесем слагаемое с $z$ из правой части в левую:

$\frac{z}{5} - \frac{z}{10} = 1$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot (\frac{z}{5} - \frac{z}{10}) = 10 \cdot 1$

$2z - z = 10$

$z = 10$

Ответ: 10

з) $\frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5$

Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а числовые — в правой:

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 5 + 3$

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 8$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. Умножим обе части уравнения на 4:

$4 \cdot (\frac{u}{2} - \frac{u}{4}) = 4 \cdot 8$

$2u - u = 32$

$u = 32$

Ответ: 32

370 При каких значениях $x$:

а) значение выражения $-3x$ равно 3; 0; -1;

б) значение выражения $5x - 6$ равно -6; 0; -1?

а) Чтобы найти значения x, при которых выражение $-3x$ принимает заданные значения, необходимо составить и решить соответствующие уравнения.

1. Если значение выражения равно 3:

$-3x = 3$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{3}{-3}$

$x = -1$

2. Если значение выражения равно 0:

$-3x = 0$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{0}{-3}$

$x = 0$

3. Если значение выражения равно -1:

$-3x = -1$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{-1}{-3}$

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: при $x = -1$; $x = 0$; $x = \frac{1}{3}$.

б) Чтобы найти значения x, при которых выражение $5x-6$ принимает заданные значения, необходимо составить и решить соответствующие уравнения.

1. Если значение выражения равно -6:

$5x - 6 = -6$

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$5x = -6 + 6$

$5x = 0$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{0}{5}$

$x = 0$

2. Если значение выражения равно 0:

$5x - 6 = 0$

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$5x = 6$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{6}{5}$

$x = 1,2$

3. Если значение выражения равно -1:

$5x - 6 = -1$

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$5x = -1 + 6$

$5x = 5$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{5}{5}$

$x = 1$

Ответ: при $x = 0$; $x = 1,2$; $x = 1$.

371 При каком значении переменной:

а) значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$;

б) значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ противоположны?

а)

Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$, необходимо составить и решить уравнение, приравняв эти два выражения.

$3y + 4 = 3 - 2y$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3y + 2y = 3 - 4$

Теперь выполним сложение и вычитание подобных слагаемых в обеих частях уравнения.

$5y = -1$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5.

$y = \frac{-1}{5}$

$y = -0.2$

Проверим полученный результат, подставив значение $y = -0.2$ в исходные выражения:

Первое выражение: $3 \cdot (-0.2) + 4 = -0.6 + 4 = 3.4$

Второе выражение: $3 - 2 \cdot (-0.2) = 3 - (-0.4) = 3 + 0.4 = 3.4$

Значения выражений равны, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $y = -0.2$

б)

Противоположными называются числа, сумма которых равна нулю. Чтобы найти значение переменной, при котором значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ противоположны, нужно составить уравнение, в котором сумма этих выражений будет равна нулю.

$(4z - 5) + (14 + 5z) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$4z - 5 + 14 + 5z = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $z$ и числовые слагаемые.

$(4z + 5z) + (-5 + 14) = 0$

$9z + 9 = 0$

Теперь перенесем числовое слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак.

$9z = -9$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 9.

$z = \frac{-9}{9}$

$z = -1$

Проверим полученный результат, подставив значение $z = -1$ в исходные выражения:

Первое выражение: $4 \cdot (-1) - 5 = -4 - 5 = -9$

Второе выражение: $14 + 5 \cdot (-1) = 14 - 5 = 9$

Числа $-9$ и $9$ являются противоположными, так как их сумма $(-9) + 9 = 0$. Решение найдено верно.

Ответ: $z = -1$

372. Найдите значение переменной, при котором:

а) значение выражения $7+5x$ в 2 раза больше значения выражения $3x$;

б) значение выражения $2x-4$ в 3 раза меньше значения выражения $2x$;

в) значение выражения $8z+3$ на 10 больше значения выражения $4-2z$;

г) значение выражения $15-3x$ на 2 меньше значения выражения $2x+3$.

а) значение выражения 7 + 5x в 2 раза больше значения выражения 3x
Чтобы найти значение переменной, составим уравнение на основе условия. Если выражение $7 + 5x$ в 2 раза больше, чем $3x$, то, умножив $3x$ на 2, мы получим равные значения.
$7 + 5x = 2 \cdot (3x)$
$7 + 5x = 6x$
Теперь решим уравнение. Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числа оставим в левой:
$7 = 6x - 5x$
$x = 7$
Ответ: $x = 7$.

б) значение выражения 2x – 4 в 3 раза меньше значения выражения 2x
Составим уравнение по условию. Если выражение $2x - 4$ в 3 раза меньше, чем $2x$, то, умножив $2x - 4$ на 3, мы получим равные значения.
$3 \cdot (2x - 4) = 2x$
Раскроем скобки:
$6x - 12 = 2x$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$6x - 2x = 12$
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$.

в) значение выражения 8z + 3 на 10 больше значения выражения 4 – 2z
Составим уравнение. Если выражение $8z + 3$ на 10 больше, чем $4 - 2z$, это значит, что их разность равна 10.
$(8z + 3) - (4 - 2z) = 10$
Или, что то же самое, если к меньшему выражению прибавить 10, оно станет равно большему:
$8z + 3 = (4 - 2z) + 10$
Решим второе уравнение:
$8z + 3 = 14 - 2z$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$8z + 2z = 14 - 3$
$10z = 11$
$z = \frac{11}{10}$
$z = 1.1$
Ответ: $z = 1.1$.

г) значение выражения 15 – 3x на 2 меньше значения выражения 2x + 3
Составим уравнение. Если выражение $15 - 3x$ на 2 меньше, чем $2x + 3$, это значит, что если к первому выражению прибавить 2, оно станет равно второму.
$(15 - 3x) + 2 = 2x + 3$
Решим уравнение:
$17 - 3x = 2x + 3$
Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:
$17 - 3 = 2x + 3x$
$14 = 5x$
$x = \frac{14}{5}$
$x = 2.8$
Ответ: $x = 2.8$.

373 Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число:

а) 6;

б) -10;

в) 0;

г) $ - \frac{1}{3} $.

Чтобы придумать уравнение с заданным корнем, можно взять за основу равенство вида $x = k$, где $k$ – заданный корень, и затем выполнять одинаковые математические операции с обеими частями равенства. Это гарантирует, что исходный корень останется решением полученного уравнения.

а) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число 6.

Возьмем за основу равенство $x = 6$.

• Простейшее уравнение можно получить, перенеся число 6 в левую часть:
  $x - 6 = 0$
  Проверка: $6 - 6 = 0$.
• Умножим обе части исходного равенства на 2 и прибавим 3:
  $2x = 12$
  $2x + 3 = 12 + 3$
  $2x + 3 = 15$
  Проверка: $2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15$.
• Составим уравнение с переменной в обеих частях. Например, из $x=6$ следует, что $5x = 30$ и $2x = 12$. Тогда можно записать:
  $5x = 2x + 18$
  Проверка: $5 \cdot 6 = 30$; $2 \cdot 6 + 18 = 12 + 18 = 30$.

Ответ: $x-6=0$; $2x+3=15$; $5x=2x+18$.

б) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число -10.

Возьмем за основу равенство $x = -10$.

• Перенесем -10 в левую часть, сменив знак:
  $x + 10 = 0$
  Проверка: $-10 + 10 = 0$.
• Умножим обе части на -1:
  $-x = 10$
  Проверка: $-(-10) = 10$.
• Умножим обе части на 3 и вычтем 4:
  $3x = -30$
  $3x - 4 = -30 - 4$
  $3x - 4 = -34$
  Проверка: $3 \cdot (-10) - 4 = -30 - 4 = -34$.

Ответ: $x+10=0$; $-x=10$; $3x-4=-34$.

в) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число 0.

Возьмем за основу равенство $x = 0$.

• Умножим обе части на любое ненулевое число, например, на 7:
  $7x = 0$
  Проверка: $7 \cdot 0 = 0$.
• Вычтем из обеих частей число 5:
  $x - 5 = 0 - 5$
  $x - 5 = -5$
  Проверка: $0 - 5 = -5$.
• Составим уравнение с переменной в обеих частях. Если $x=0$, то и $10x=0$, и $4x=0$. Значит, их можно приравнять:
  $10x = 4x$
  Проверка: $10 \cdot 0 = 0$; $4 \cdot 0 = 0$.

Ответ: $7x=0$; $x-5=-5$; $10x=4x$.

г) Требуется составить несколько уравнений, корнем которых является число $-\frac{1}{3}$.

Возьмем за основу равенство $x = -\frac{1}{3}$.

• Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 3:
  $3x = -1$
  Проверка: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$.
• К предыдущему уравнению ($3x=-1$) прибавим 1 к обеим частям:
  $3x + 1 = 0$
  Проверка: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 1 = -1 + 1 = 0$.
• Умножим исходное равенство на 6 и прибавим 2:
  $6x = 6 \cdot (-\frac{1}{3})$
  $6x = -2$
  $6x + 2 = -2 + 2$
  $6x + 2 = 0$
  Проверка: $6 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 = -2 + 2 = 0$.

Ответ: $3x=-1$; $3x+1=0$; $6x+2=0$.