Страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

356 а) $x + 23 = 50;$

б) $8 + z = 17;$

в) $u - 25 = 0;$

г) $x - 31 = 12;$

д) $t - 20 = -5;$

е) $x + 30 = -14;$

ж) $t - 7 = -16;$

з) $2 + z = 0;$

и) $u - 4 = -4.$

а) $x + 23 = 50$

Это уравнение, в котором $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае, сумма равна $50$, а известное слагаемое равно $23$.

$x = 50 - 23$

$x = 27$

Проверка: $27 + 23 = 50$.

Ответ: $27$

б) $8 + z = 17$

В этом уравнении $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы $17$ вычесть известное слагаемое $8$.

$z = 17 - 8$

$z = 9$

Проверка: $8 + 9 = 17$.

Ответ: $9$

в) $u - 25 = 0$

Здесь $u$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Разность равна $0$, вычитаемое равно $25$.

$u = 0 + 25$

$u = 25$

Проверка: $25 - 25 = 0$.

Ответ: $25$

г) $x - 31 = 12$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности $12$ прибавить вычитаемое $31$.

$x = 12 + 31$

$x = 43$

Проверка: $43 - 31 = 12$.

Ответ: $43$

д) $t - 20 = -5$

Здесь $t$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности $-5$ прибавить вычитаемое $20$.

$t = -5 + 20$

$t = 15$

Проверка: $15 - 20 = -5$.

Ответ: $15$

е) $x + 30 = -14$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы $-14$ вычесть известное слагаемое $30$.

$x = -14 - 30$

$x = -44$

Проверка: $-44 + 30 = -14$.

Ответ: $-44$

ж) $t - 7 = -16$

Здесь $t$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности $-16$ прибавить вычитаемое $7$.

$t = -16 + 7$

$t = -9$

Проверка: $-9 - 7 = -16$.

Ответ: $-9$

з) $2 + z = 0$

В этом уравнении $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы $0$ вычесть известное слагаемое $2$.

$z = 0 - 2$

$z = -2$

Проверка: $2 + (-2) = 0$.

Ответ: $-2$

и) $u - 4 = -4$

Здесь $u$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности $-4$ прибавить вычитаемое $4$.

$u = -4 + 4$

$u = 0$

Проверка: $0 - 4 = -4$.

Ответ: $0$

357 а) $4x = 60$;

б) $10z = 17$;

в) $5u = -7$;

г) $6y = -18$;

д) $-2x = 6$;

е) $-8t = -2$;

ж) $12t = 0$;

з) $-z = -8$;

и) $15y = -3$.

а) Чтобы решить уравнение $4x = 60$, необходимо найти значение переменной $x$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4.

$x = \frac{60}{4}$

$x = 15$

Проверка: $4 \cdot 15 = 60$. Верно.

Ответ: $15$

б) В уравнении $10z = 17$ неизвестная переменная - $z$. Чтобы найти ее значение, разделим обе части уравнения на 10.

$z = \frac{17}{10}$

$z = 1.7$

Проверка: $10 \cdot 1.7 = 17$. Верно.

Ответ: $1.7$

в) Дано уравнение $5u = -7$. Для нахождения $u$ разделим обе части уравнения на 5.

$u = \frac{-7}{5}$

$u = -1.4$

Проверка: $5 \cdot (-1.4) = -7$. Верно.

Ответ: $-1.4$

г) В уравнении $6y = -18$ найдем $y$, разделив обе части на 6.

$y = \frac{-18}{6}$

$y = -3$

Проверка: $6 \cdot (-3) = -18$. Верно.

Ответ: $-3$

д) Чтобы решить уравнение $-2x = 6$, разделим обе части на -2.

$x = \frac{6}{-2}$

$x = -3$

Проверка: $-2 \cdot (-3) = 6$. Верно.

Ответ: $-3$

е) Дано уравнение $-8t = -2$. Найдем $t$, разделив обе части на -8.

$t = \frac{-2}{-8}$

$t = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

$t = 0.25$

Проверка: $-8 \cdot 0.25 = -2$. Верно.

Ответ: $0.25$

ж) В уравнении $12t = 0$ найдем $t$, разделив обе части на 12.

$t = \frac{0}{12}$

$t = 0$

Проверка: $12 \cdot 0 = 0$. Верно.

Ответ: $0$

з) Уравнение $-z = -8$ эквивалентно уравнению $-1 \cdot z = -8$. Чтобы найти $z$, разделим обе части на -1 (или умножим на -1).

$z = \frac{-8}{-1}$

$z = 8$

Проверка: $-(8) = -8$. Верно.

Ответ: $8$

и) Чтобы решить уравнение $15y = -3$, разделим обе части на 15.

$y = \frac{-3}{15}$

Сократим дробь: $y = -\frac{1}{5}$

$y = -0.2$

Проверка: $15 \cdot (-0.2) = -3$. Верно.

Ответ: $-0.2$

358 а) $3x = 1,2;$

б) $6z = -5,4;$

В) $-5y = 10,5;$

Г) $-2,5x = 2,5;$

Д) $1,2y = 1,2;$

е) $0,1z = 4,2.$

а) Дано уравнение $3x = 1,2$.
Это линейное уравнение, где $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти значение $x$, нужно разделить произведение ($1,2$) на известный множитель ($3$).
$x = \frac{1,2}{3}$
$x = 0,4$
Ответ: $0,4$.

б) Дано уравнение $6z = -5,4$.
Чтобы найти неизвестный множитель $z$, разделим произведение ($-5,4$) на известный множитель ($6$).
$z = \frac{-5,4}{6}$
$z = -0,9$
Ответ: $-0,9$.

в) Дано уравнение $-5y = 10,5$.
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение ($10,5$) на известный множитель ($-5$).
$y = \frac{10,5}{-5}$
$y = -2,1$
Ответ: $-2,1$.

г) Дано уравнение $-2,5x = 2,5$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($2,5$) на известный множитель ($-2,5$).
$x = \frac{2,5}{-2,5}$
$x = -1$
Ответ: $-1$.

д) Дано уравнение $1,2y = 1,2$.
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение ($1,2$) на известный множитель ($1,2$).
$y = \frac{1,2}{1,2}$
$y = 1$
Ответ: $1$.

е) Дано уравнение $0,1z = 4,2$.
Чтобы найти неизвестный множитель $z$, разделим произведение ($4,2$) на известный множитель ($0,1$).
$z = \frac{4,2}{0,1}$
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом.
$z = \frac{4,2 \cdot 10}{0,1 \cdot 10} = \frac{42}{1}$
$z = 42$
Ответ: $42$.

359 а) $2x = \frac{4}{7}$;

б) $-10z = \frac{2}{5}$;

в) $3x = -\frac{1}{3}$;

г) $-\frac{1}{3}x = 4$;

д) $\frac{4}{5}z = -20$;

е) $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$;

ж) $\frac{2}{9}y = 0$;

з) $-\frac{2}{7}z = -1$;

и) $-6u = \frac{2}{3}$.

а) Решим уравнение $2x = \frac{4}{7}$. Чтобы найти неизвестную переменную $x$, которая является множителем, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель (2). Получаем: $x = \frac{4}{7} \div 2$. Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число: $x = \frac{4}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$. Сократим полученную дробь на 2: $x = \frac{2}{7}$. Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

б) Решим уравнение $-10z = \frac{2}{5}$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент -10: $z = \frac{2}{5} \div (-10)$. Деление на -10 равносильно умножению на обратное число $-\frac{1}{10}$: $z = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{10}) = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 10} = -\frac{2}{50}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $z = -\frac{1}{25}$. Ответ: $z = -\frac{1}{25}$.

в) Решим уравнение $3x = -\frac{1}{3}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x = -\frac{1}{3} \div 3$. Для деления дроби на число умножим ее знаменатель на это число: $x = -\frac{1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9}$. Ответ: $x = -\frac{1}{9}$.

г) Решим уравнение $-\frac{1}{3}x = 4$. Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть (4) на коэффициент при $x$ ($-\frac{1}{3}$): $x = 4 \div (-\frac{1}{3})$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $x = 4 \cdot (-3) = -12$. Ответ: $x = -12$.

д) Решим уравнение $\frac{4}{5}z = -20$. Чтобы найти $z$, разделим -20 на дробь $\frac{4}{5}$: $z = -20 \div \frac{4}{5}$. Заменим деление умножением на обратную дробь $\frac{5}{4}$: $z = -20 \cdot \frac{5}{4}$. Можно представить -20 как $-\frac{20}{1}$ и выполнить умножение: $z = -\frac{20 \cdot 5}{4}$. Сократим 20 и 4 на 4, получим: $z = -5 \cdot 5 = -25$. Ответ: $z = -25$.

е) Решим уравнение $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, разделим правую часть ($\frac{1}{2}$) на левый множитель ($\frac{1}{4}$): $x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$. Ответ: $x = 2$.

ж) Решим уравнение $\frac{2}{9}y = 0$. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Так как множитель $\frac{2}{9}$ отличен от нуля, то нулю должен быть равен множитель $y$. Формально, $y = 0 \div \frac{2}{9} = 0$. Ответ: $y = 0$.

з) Решим уравнение $-\frac{2}{7}z = -1$. Чтобы найти $z$, разделим -1 на коэффициент $-\frac{2}{7}$: $z = -1 \div (-\frac{2}{7})$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь: $z = -1 \cdot (-\frac{7}{2})$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $z = \frac{7}{2}$. Это значение можно также записать в виде смешанного числа $3\frac{1}{2}$ или десятичной дроби $3.5$. Ответ: $z = \frac{7}{2}$.

и) Решим уравнение $-6u = \frac{2}{3}$. Чтобы найти $u$, разделим обе части уравнения на -6: $u = \frac{2}{3} \div (-6)$. Деление на -6 это умножение на $-\frac{1}{6}$: $u = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = -\frac{2}{18}$. Сократим полученную дробь на 2: $u = -\frac{1}{9}$. Ответ: $u = -\frac{1}{9}$.

Найдите корень уравнения (360–361).

360 а) $3x+14=35;$

б) $\frac{1}{2}x+9=17;$

в) $8+\frac{2}{3}y=14;$

г) $27=6y+39;$

д) $1.5x-3=2;$

е) $5-0.2z=1;$

ж) $31-2z=15;$

з) $3+0.1x=4;$

и) $1.2t+0.4=1.$

а)Исходное уравнение: $3x + 14 = 35$.
Для того чтобы найти $x$, нужно сначала изолировать член с переменной. Перенесем 14 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$3x = 35 - 14$
$3x = 21$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$
Ответ: 7

б)Исходное уравнение: $\frac{1}{2}x + 9 = 17$.
Перенесем 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\frac{1}{2}x = 17 - 9$
$\frac{1}{2}x = 8$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:
$x = 8 \cdot 2$
$x = 16$
Ответ: 16

в)Исходное уравнение: $8 + \frac{2}{3}y = 14$.
Перенесем 8 в правую часть уравнения:
$\frac{2}{3}y = 14 - 8$
$\frac{2}{3}y = 6$
Чтобы найти $y$, умножим обе части на $\frac{3}{2}$ (обратную дробь к $\frac{2}{3}$):
$y = 6 \cdot \frac{3}{2}$
$y = \frac{18}{2}$
$y = 9$
Ответ: 9

г)Исходное уравнение: $27 = 6y + 39$.
Для удобства поменяем местами левую и правую части: $6y + 39 = 27$.
Перенесем 39 в правую часть:
$6y = 27 - 39$
$6y = -12$
Разделим обе части на 6:
$y = \frac{-12}{6}$
$y = -2$
Ответ: -2

д)Исходное уравнение: $1,5x - 3 = 2$.
Перенесем -3 в правую часть, изменив знак:
$1,5x = 2 + 3$
$1,5x = 5$
Разделим обе части на 1,5:
$x = \frac{5}{1,5}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{50}{15}$
Сократим дробь на 5:
$x = \frac{10}{3}$
Ответ: $\frac{10}{3}$

е)Исходное уравнение: $5 - 0,2z = 1$.
Перенесем 5 в правую часть:
$-0,2z = 1 - 5$
$-0,2z = -4$
Разделим обе части на -0,2:
$z = \frac{-4}{-0,2}$
$z = \frac{4}{0,2}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$z = \frac{40}{2}$
$z = 20$
Ответ: 20

ж)Исходное уравнение: $31 - 2z = 15$.
Выразим член с переменной $z$. Для этого перенесем 31 в правую часть:
$-2z = 15 - 31$
$-2z = -16$
Разделим обе части на -2:
$z = \frac{-16}{-2}$
$z = 8$
Ответ: 8

з)Исходное уравнение: $3 + 0,1x = 4$.
Перенесем 3 в правую часть:
$0,1x = 4 - 3$
$0,1x = 1$
Разделим обе части на 0,1. Деление на 0,1 эквивалентно умножению на 10:
$x = \frac{1}{0,1}$
$x = 10$
Ответ: 10

и)Исходное уравнение: $1,2t + 0,4 = 1$.
Перенесем 0,4 в правую часть:
$1,2t = 1 - 0,4$
$1,2t = 0,6$
Разделим обе части на 1,2:
$t = \frac{0,6}{1,2}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$t = \frac{6}{12}$
Сократим дробь:
$t = \frac{1}{2}$ или $t=0,5$
Ответ: 0,5

361 а) $2x + 3x + 4 = 14$;

б) $7z - z + 5 = 11$;

в) $8y - 4y - 12 = -50$;

г) $-10 + x + x = -26$;

д) $10y - 3y - 9 = 40$;

е) $-y + 8 - 14y = 23.$

а) $2x + 3x + 4 = 14$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (члены, содержащие переменную $x$):

$(2x + 3x) + 4 = 14$

$5x + 4 = 14$

Теперь перенесем свободный член (число 4) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x = 14 - 4$

$5x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: 2

б) $7z - z + 5 = 11$

Приведем подобные слагаемые с переменной $z$ в левой части. Учтем, что $-z$ это то же самое, что и $-1z$:

$(7z - 1z) + 5 = 11$

$6z + 5 = 11$

Перенесем число 5 в правую часть с противоположным знаком:

$6z = 11 - 5$

$6z = 6$

Разделим обе части на 6, чтобы найти $z$:

$z = \frac{6}{6}$

$z = 1$

Ответ: 1

в) $8y - 4y - 12 = -50$

Скомбинируем подобные слагаемые с переменной $y$:

$(8y - 4y) - 12 = -50$

$4y - 12 = -50$

Перенесем -12 в правую часть, поменяв знак на плюс:

$4y = -50 + 12$

$4y = -38$

Разделим обе части на 4:

$y = \frac{-38}{4}$

$y = -9,5$

Ответ: -9,5

г) $-10 + x + x = -26$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$:

$-10 + (x + x) = -26$

$-10 + 2x = -26$

Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = -26 + 10$

$2x = -16$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{-16}{2}$

$x = -8$

Ответ: -8

д) $10y - 3y - 9 = 40$

Сгруппируем и вычтем слагаемые с переменной $y$:

$(10y - 3y) - 9 = 40$

$7y - 9 = 40$

Перенесем -9 в правую часть, изменив знак на плюс:

$7y = 40 + 9$

$7y = 49$

Разделим обе части на 7:

$y = \frac{49}{7}$

$y = 7$

Ответ: 7

е) $-y + 8 - 14y = 23$

Скомбинируем подобные слагаемые с переменной $y$:

$(-y - 14y) + 8 = 23$

$-15y + 8 = 23$

Перенесем 8 в правую часть с противоположным знаком:

$-15y = 23 - 8$

$-15y = 15$

Разделим обе части на -15:

$y = \frac{15}{-15}$

$y = -1$

Ответ: -1

Решите уравнение (362–366).

362

а) $3y = 6 + 2y$;

б) $6x = 4x + 10$;

в) $z = 6 - 5z$;

г) $9 + y = 4y$;

д) $3x - 16 = 7x$;

е) $7z + 9 = 4z$.

а)

Дано уравнение $3y = 6 + 2y$.

Чтобы решить уравнение, нужно собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения (например, в левой), а все числовые слагаемые — в другой (в правой). При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный. Перенесем $2y$ из правой части в левую:

$3y - 2y = 6$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3 - 2)y = 6$

$1y = 6$

$y = 6$

Ответ: $y = 6$.

б)

Дано уравнение $6x = 4x + 10$.

Перенесем слагаемое $4x$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$6x - 4x = 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6 - 4)x = 10$

$2x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$.

в)

Дано уравнение $z = 6 - 5z$.

Перенесем слагаемое $-5z$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$z + 5z = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Учитываем, что $z$ — это то же самое, что и $1z$:

$(1 + 5)z = 6$

$6z = 6$

Разделим обе части уравнения на 6:

$z = \frac{6}{6}$

$z = 1$

Ответ: $z = 1$.

г)

Дано уравнение $9 + y = 4y$.

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть (например, в правую), а числа оставим в другой. Перенесем $y$ из левой части в правую:

$9 = 4y - y$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$9 = (4 - 1)y$

$9 = 3y$

Чтобы найти $y$, поменяем части уравнения местами ($3y = 9$) и разделим обе части на 3:

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$.

д)

Дано уравнение $3x - 16 = 7x$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а числа — в другую. Перенесем $3x$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом при $x$:

$-16 = 7x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-16 = (7 - 3)x$

$-16 = 4x$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{-16}{4}$

$x = -4$

Ответ: $x = -4$.

е)

Дано уравнение $7z + 9 = 4z$.

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а число 9 — в правую часть, меняя их знаки при переносе:

$7z - 4z = -9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(7 - 4)z = -9$

$3z = -9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$z = \frac{-9}{3}$

$z = -3$

Ответ: $z = -3$.

363 а) $x + 2 = 4 - x;$

б) $3x + 1 = 5x - 3;$

в) $2x - 3 = 2 - 3x;$

г) $2x + 3 = 3x - 7;$

д) $9x - 2 = 5x - 2;$

е) $10 - 3x = 2x - 15;$

ж) $10x + 7 = 8x - 9;$

з) $53 - 6x = 4x - 17;$

и) $8 + 2x = 16 + x.$

а) Дано линейное уравнение: $x + 2 = 4 - x$.

Для решения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$x + x = 4 - 2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = 2 / 2$

$x = 1$

Проверка: подставим найденное значение $x = 1$ в исходное уравнение. Левая часть: $1 + 2 = 3$. Правая часть: $4 - 1 = 3$. Так как $3 = 3$, решение верно.

Ответ: $1$

б) Дано линейное уравнение: $3x + 1 = 5x - 3$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $3x$ вправо, а $-3$ влево, меняя их знаки.

$1 + 3 = 5x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$4 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = 4 / 2$

$x = 2$

Проверка: левая часть: $3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$. Правая часть: $5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$. Так как $7 = 7$, решение верно.

Ответ: $2$

в) Дано линейное уравнение: $2x - 3 = 2 - 3x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе.

$2x + 3x = 2 + 3$

Упростим обе части уравнения:

$5x = 5$

Разделим обе части на 5:

$x = 5 / 5$

$x = 1$

Проверка: левая часть: $2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$. Правая часть: $2 - 3(1) = 2 - 3 = -1$. Так как $-1 = -1$, решение верно.

Ответ: $1$

г) Дано линейное уравнение: $2x + 3 = 3x - 7$.

Перенесем $2x$ в правую часть, а $-7$ в левую часть.

$3 + 7 = 3x - 2x$

Упростим обе части:

$10 = x$

Проверка: левая часть: $2(10) + 3 = 20 + 3 = 23$. Правая часть: $3(10) - 7 = 30 - 7 = 23$. Так как $23 = 23$, решение верно.

Ответ: $10$

д) Дано линейное уравнение: $9x - 2 = 5x - 2$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо.

$9x - 5x = -2 + 2$

Упростим обе части:

$4x = 0$

Разделим обе части на 4:

$x = 0 / 4$

$x = 0$

Проверка: левая часть: $9(0) - 2 = 0 - 2 = -2$. Правая часть: $5(0) - 2 = 0 - 2 = -2$. Так как $-2 = -2$, решение верно.

Ответ: $0$

е) Дано линейное уравнение: $10 - 3x = 2x - 15$.

Перенесем $-3x$ вправо, а $-15$ влево.

$10 + 15 = 2x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$25 = 5x$

Разделим обе части на 5:

$x = 25 / 5$

$x = 5$

Проверка: левая часть: $10 - 3(5) = 10 - 15 = -5$. Правая часть: $2(5) - 15 = 10 - 15 = -5$. Так как $-5 = -5$, решение верно.

Ответ: $5$

ж) Дано линейное уравнение: $10x + 7 = 8x - 9$.

Перенесем $8x$ влево, а $7$ вправо.

$10x - 8x = -9 - 7$

Упростим обе части:

$2x = -16$

Разделим обе части на 2:

$x = -16 / 2$

$x = -8$

Проверка: левая часть: $10(-8) + 7 = -80 + 7 = -73$. Правая часть: $8(-8) - 9 = -64 - 9 = -73$. Так как $-73 = -73$, решение верно.

Ответ: $-8$

з) Дано линейное уравнение: $53 - 6x = 4x - 17$.

Перенесем $-6x$ вправо, а $-17$ влево.

$53 + 17 = 4x + 6x$

Упростим обе части:

$70 = 10x$

Разделим обе части на 10:

$x = 70 / 10$

$x = 7$

Проверка: левая часть: $53 - 6(7) = 53 - 42 = 11$. Правая часть: $4(7) - 17 = 28 - 17 = 11$. Так как $11 = 11$, решение верно.

Ответ: $7$

и) Дано линейное уравнение: $8 + 2x = 16 + x$.

Перенесем $x$ из правой части в левую, а $8$ из левой в правую.

$2x - x = 16 - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$x = 8$

Проверка: левая часть: $8 + 2(8) = 8 + 16 = 24$. Правая часть: $16 + 8 = 24$. Так как $24 = 24$, решение верно.

Ответ: $8$

364 а) $10 - 7x = 7 - x$;

б) $t + 6,8 = 9t + 10$;

в) $1 + 2,6z = 6 + 3z$;

Г) $2,5z - 3 = z - 4,5$;

Д) $3x + 5 = 0,5x + 10$;

е) $2,6 + 2x = 1,9x + 6,6$.

а) $10 - 7x = 7 - x$

Для решения уравнения перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя знак при переносе:

$-7x + x = 7 - 10$

Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:

$-6x = -3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-6$:

$x = \frac{-3}{-6}$

$x = 0,5$

Ответ: $0,5$

б) $t + 6,8 = 9t + 10$

Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть, а числа — в правую:

$t - 9t = 10 - 6,8$

Приведем подобные слагаемые:

$-8t = 3,2$

Разделим обе части уравнения на $-8$, чтобы найти $t$:

$t = \frac{3,2}{-8}$

$t = -0,4$

Ответ: $-0,4$

в) $1 + 2,6z = 6 + 3z$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части, а постоянные — в правой:

$2,6z - 3z = 6 - 1$

Упростим выражение:

$-0,4z = 5$

Найдем $z$, разделив обе части на $-0,4$:

$z = \frac{5}{-0,4}$

$z = -12,5$

Ответ: $-12,5$

г) $2,5z - 3 = z - 4,5$

Перенесем слагаемые с $z$ влево, а числа вправо:

$2,5z - z = -4,5 + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$1,5z = -1,5$

Найдем $z$, разделив обе части на $1,5$:

$z = \frac{-1,5}{1,5}$

$z = -1$

Ответ: $-1$

д) $3x + 5 = 0,5x + 10$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - 0,5x = 10 - 5$

Упростим обе части уравнения:

$2,5x = 5$

Разделим обе части на $2,5$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{5}{2,5}$

$x = 2$

Ответ: $2$

е) $2,6 + 2x = 1,9x + 6,6$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые — в правой:

$2x - 1,9x = 6,6 - 2,6$

Выполним вычитание в обеих частях:

$0,1x = 4$

Найдем $x$, разделив обе части на $0,1$:

$x = \frac{4}{0,1}$

$x = 40$

Ответ: $40$

365 а) $5y + (8y + 9) = 100;$

б) $x - (50 - x) = 12;$

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6;$

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9;$

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3;$

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0.$

а) Решим уравнение $5y + (8y + 9) = 100$.
Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри не меняются:
$5y + 8y + 9 = 100$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (сложим члены с переменной $y$):
$(5+8)y + 9 = 100$
$13y + 9 = 100$
Перенесем число 9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$13y = 100 - 9$
$13y = 91$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 13:
$y = \frac{91}{13}$
$y = 7$
Ответ: 7

б) Решим уравнение $x - (50 - x) = 12$.
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$x - 50 + x = 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(1+1)x - 50 = 12$
$2x - 50 = 12$
Перенесем число -50 из левой части в правую с противоположным знаком:
$2x = 12 + 50$
$2x = 62$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{62}{2}$
$x = 31$
Ответ: 31

в) Решим уравнение $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6$.
Раскроем обе скобки. Перед первой скобкой нет знака (подразумевается «+»), поэтому знаки не меняются. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$18 - 3x - 4 - 2x = -6$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены (числа):
$(-3x - 2x) + (18 - 4) = -6$
$-5x + 14 = -6$
Перенесем число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-5x = -6 - 14$
$-5x = -20$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{-20}{-5}$
$x = 4$
Ответ: 4

г) Решим уравнение $x + (x + 1) + (x + 2) = 9$.
Раскроем скобки. Перед всеми скобками стоит знак «+», поэтому знаки не меняются:
$x + x + 1 + x + 2 = 9$
Приведем подобные слагаемые:
$(x+x+x) + (1+2) = 9$
$3x + 3 = 9$
Перенесем число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = 9 - 3$
$3x = 6$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: 2

д) Решим уравнение $(z - 2) + (z - 1) + z = -3$.
Раскроем скобки. Знаки внутри скобок не меняются:
$z - 2 + z - 1 + z = -3$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(z+z+z) + (-2-1) = -3$
$3z - 3 = -3$
Перенесем число -3 в правую часть с противоположным знаком:
$3z = -3 + 3$
$3z = 0$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $z$:
$z = \frac{0}{3}$
$z = 0$
Ответ: 0

е) Решим уравнение $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0$.
Раскроем скобки. Знаки в первой скобке не меняются, во второй — меняются на противоположные:
$21 + 20 - 4x - 11 + 2x = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4x + 2x) + (21 + 20 - 11) = 0$
$-2x + 30 = 0$
Перенесем число 30 в правую часть с противоположным знаком:
$-2x = -30$
Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-30}{-2}$
$x = 15$
Ответ: 15