Номер 359, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 359, страница 112.

359 а) $2x = \frac{4}{7}$;

б) $-10z = \frac{2}{5}$;

в) $3x = -\frac{1}{3}$;

г) $-\frac{1}{3}x = 4$;

д) $\frac{4}{5}z = -20$;

е) $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$;

ж) $\frac{2}{9}y = 0$;

з) $-\frac{2}{7}z = -1$;

и) $-6u = \frac{2}{3}$.

а) Решим уравнение $2x = \frac{4}{7}$. Чтобы найти неизвестную переменную $x$, которая является множителем, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель (2). Получаем: $x = \frac{4}{7} \div 2$. Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число: $x = \frac{4}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$. Сократим полученную дробь на 2: $x = \frac{2}{7}$. Ответ: $x = \frac{2}{7}$.

б) Решим уравнение $-10z = \frac{2}{5}$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент -10: $z = \frac{2}{5} \div (-10)$. Деление на -10 равносильно умножению на обратное число $-\frac{1}{10}$: $z = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{10}) = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 10} = -\frac{2}{50}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $z = -\frac{1}{25}$. Ответ: $z = -\frac{1}{25}$.

в) Решим уравнение $3x = -\frac{1}{3}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x = -\frac{1}{3} \div 3$. Для деления дроби на число умножим ее знаменатель на это число: $x = -\frac{1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9}$. Ответ: $x = -\frac{1}{9}$.

г) Решим уравнение $-\frac{1}{3}x = 4$. Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть (4) на коэффициент при $x$ ($-\frac{1}{3}$): $x = 4 \div (-\frac{1}{3})$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $x = 4 \cdot (-3) = -12$. Ответ: $x = -12$.

д) Решим уравнение $\frac{4}{5}z = -20$. Чтобы найти $z$, разделим -20 на дробь $\frac{4}{5}$: $z = -20 \div \frac{4}{5}$. Заменим деление умножением на обратную дробь $\frac{5}{4}$: $z = -20 \cdot \frac{5}{4}$. Можно представить -20 как $-\frac{20}{1}$ и выполнить умножение: $z = -\frac{20 \cdot 5}{4}$. Сократим 20 и 4 на 4, получим: $z = -5 \cdot 5 = -25$. Ответ: $z = -25$.

е) Решим уравнение $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, разделим правую часть ($\frac{1}{2}$) на левый множитель ($\frac{1}{4}$): $x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$. Ответ: $x = 2$.

ж) Решим уравнение $\frac{2}{9}y = 0$. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Так как множитель $\frac{2}{9}$ отличен от нуля, то нулю должен быть равен множитель $y$. Формально, $y = 0 \div \frac{2}{9} = 0$. Ответ: $y = 0$.

з) Решим уравнение $-\frac{2}{7}z = -1$. Чтобы найти $z$, разделим -1 на коэффициент $-\frac{2}{7}$: $z = -1 \div (-\frac{2}{7})$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь: $z = -1 \cdot (-\frac{7}{2})$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $z = \frac{7}{2}$. Это значение можно также записать в виде смешанного числа $3\frac{1}{2}$ или десятичной дроби $3.5$. Ответ: $z = \frac{7}{2}$.

и) Решим уравнение $-6u = \frac{2}{3}$. Чтобы найти $u$, разделим обе части уравнения на -6: $u = \frac{2}{3} \div (-6)$. Деление на -6 это умножение на $-\frac{1}{6}$: $u = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = -\frac{2}{18}$. Сократим полученную дробь на 2: $u = -\frac{1}{9}$. Ответ: $u = -\frac{1}{9}$.