Номер 1, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 111.

Определите, каким правилом преобразования уравнений надо воспользоваться, чтобы решить уравнение, и решите его:

а) $8 + x = -17;$ б) $x - 7 = 9;$ в) $-15x = 90;$ г) $\frac{1}{8}x = 2.$

а) Для решения уравнения $8 + x = -17$ используется правило переноса слагаемых. Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно перенести известное слагаемое (число 8) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$8 + x = -17$
$x = -17 - 8$
$x = -25$
Проверка: $8 + (-25) = 8 - 25 = -17$. Верно.
Ответ: -25

б) Для решения уравнения $x - 7 = 9$ также используется правило переноса слагаемых. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно перенести вычитаемое (число -7) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный (с минуса на плюс).

$x - 7 = 9$
$x = 9 + 7$
$x = 16$
Проверка: $16 - 7 = 9$. Верно.
Ответ: 16

в) Для решения уравнения $-15x = 90$ используется правило деления обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (число 90) разделить на известный множитель (число -15). Это равносильно делению обеих частей уравнения на -15.

$-15x = 90$
$x = \frac{90}{-15}$
$x = -6$
Проверка: $-15 \cdot (-6) = 90$. Верно.
Ответ: -6

г) Для решения уравнения $\frac{1}{8}x = 2$ используется правило умножения обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (число 2) разделить на известный множитель (дробь $\frac{1}{8}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на 8. Таким образом, мы умножаем обе части уравнения на 8.

$\frac{1}{8}x = 2$
$x = 2 \div \frac{1}{8}$
$x = 2 \cdot 8$
$x = 16$
Проверка: $\frac{1}{8} \cdot 16 = \frac{16}{8} = 2$. Верно.
Ответ: 16