Номер 351, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 351, страница 109.

351 РАССУЖДАЕМ Решите уравнение:

а) $x^2 = 9;$

б) $x^2 = 0;$

в) $\left|x\right| = 5;$

г) $\left|x\right| = 0.$

а) Чтобы решить уравнение $x^2 = 9$, необходимо найти числа, квадрат которых равен 9. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное. Таким образом, $x = \pm\sqrt{9}$. Поскольку $\sqrt{9} = 3$, получаем два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Ответ: -3; 3.

б) Уравнение $x^2 = 0$ решается аналогично. Нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает 0. Таким числом является только нуль. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем $x = \pm\sqrt{0}$, что равносильно $x = 0$. Уравнение имеет один корень.
Ответ: 0.

в) Уравнение $|x| = 5$ содержит модуль (абсолютную величину). Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Следовательно, нам нужно найти числа, которые находятся на расстоянии 5 единиц от нуля. Таких чисел два: это 5 и -5. Таким образом, $x = 5$ или $x = -5$.
Ответ: -5; 5.

г) В уравнении $|x| = 0$ мы ищем число, расстояние которого от нуля равно нулю. Единственное число, удовлетворяющее этому условию, — это сам нуль. Следовательно, уравнение имеет один корень $x = 0$.
Ответ: 0.