Номер 348, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 348, страница 108.

348 Докажите, что:

а) число 4 является корнем уравнения $2x - 7 = 5 - x;$

б) число $-3$ является корнем уравнения $x(x + 5) = -6;$

в) число 4 является корнем уравнения $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 1;$

г) число $-2$ является корнем уравнения $x - 2(5x - 1) = -10x.$

а) Чтобы доказать, что число 4 является корнем уравнения $2x - 7 = 5 - x$, необходимо подставить $x = 4$ в обе части уравнения и проверить, выполняется ли равенство.
Подставляем в левую часть: $2x - 7 = 2 \cdot 4 - 7 = 8 - 7 = 1$.
Подставляем в правую часть: $5 - x = 5 - 4 = 1$.
Поскольку левая и правая части равны ($1 = 1$), то число 4 действительно является корнем данного уравнения.
Ответ: Доказано, так как при подстановке $x=4$ получается верное числовое равенство $1=1$.

б) Чтобы доказать, что число -3 является корнем уравнения $x(x + 5) = -6$, подставим $x = -3$ в левую часть уравнения.
Левая часть: $x(x + 5) = -3(-3 + 5) = -3 \cdot 2 = -6$.
Правая часть уравнения равна $-6$.
Поскольку левая часть равна правой ($-6 = -6$), то число -3 является корнем данного уравнения.
Ответ: Доказано, так как при подстановке $x=-3$ получается верное числовое равенство $-6=-6$.

в) Чтобы доказать, что число 4 является корнем уравнения $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 1$, подставим $x = 4$ в левую часть уравнения.
Левая часть: $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{4}{2} - \frac{4}{4} = 2 - 1 = 1$.
Правая часть уравнения равна $1$.
Поскольку левая часть равна правой ($1 = 1$), то число 4 является корнем данного уравнения.
Ответ: Доказано, так как при подстановке $x=4$ получается верное числовое равенство $1=1$.

г) Чтобы доказать, что число -2 является корнем уравнения $x - 2(5x - 1) = -10x$, подставим $x = -2$ в обе части уравнения.
Левая часть: $x - 2(5x - 1) = -2 - 2(5 \cdot (-2) - 1) = -2 - 2(-10 - 1) = -2 - 2(-11) = -2 + 22 = 20$.
Правая часть: $-10x = -10 \cdot (-2) = 20$.
Поскольку левая и правая части равны ($20 = 20$), то число -2 является корнем данного уравнения.
Ответ: Доказано, так как при подстановке $x=-2$ получается верное числовое равенство $20=20$.