Номер 345, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 345, страница 107.

345 Запишите условие задачи на языке уравнений:

a) К задуманному числу прибавили 11, затем сумму поделили пополам и получили число, которое на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?

$(x + 11) / 2 = x + 2$

b) Из задуманного числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманного числа. Какое число было задумано?

$(x - 5) / 5 = (x/3 + 5) / 5$

а)

Пусть $x$ – это задуманное число.
Согласно условию, к этому числу прибавили 11, что можно записать как $x + 11$.
Затем полученную сумму поделили пополам, то есть $\frac{x+11}{2}$.
В результате получилось число, которое на 2 больше задуманного, то есть $x + 2$.
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв результат операций к конечному числу:
$\frac{x+11}{2} = x+2$
Для решения этого уравнения умножим обе его части на 2:
$x+11 = 2(x+2)$
Раскроем скобки в правой части:
$x+11 = 2x+4$
Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$11-4 = 2x-x$
$7 = x$
Таким образом, задуманное число равно 7.

Ответ: 7.

б)

Пусть $x$ – это задуманное число.
Из задуманного числа вычли 5, а затем разность поделили на 5. Это действие можно записать в виде выражения: $\frac{x-5}{5}$.
Другое действие: к трети задуманного числа (то есть к $\frac{x}{3}$) прибавили 5. Это можно записать так: $\frac{x}{3} + 5$.
По условию задачи, результат первого действия в 5 раз меньше, чем результат второго. Это означает, что если результат первого действия умножить на 5, он будет равен результату второго действия. Составим уравнение:
$5 \cdot \frac{x-5}{5} = \frac{x}{3} + 5$
Сократим 5 в левой части уравнения:
$x-5 = \frac{x}{3} + 5$
Перенесем слагаемое $\frac{x}{3}$ в левую часть, а число -5 – в правую, изменив их знаки:
$x - \frac{x}{3} = 5 + 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$\frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = 10$
$\frac{2x}{3} = 10$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$:
$x = 10 \cdot \frac{3}{2}$
$x = 15$
Следовательно, задуманное число равно 15.

Ответ: 15.