Номер 342, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 342, страница 106.

342 Составьте уравнение по условию задачи. (Действуйте по плану, аналогичному плану задачи 341.)

В одной машине 3 т яблок, а в другой — 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков, 15 кг в каждом, а из второй — в 2 раза больше ящиков, 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Для решения задачи составим уравнение. Сначала переведем все величины в одну единицу измерения — килограммы. В одной тонне 1000 кг.

Начальная масса яблок в первой машине: $3 \text{ т} = 3 \cdot 1000 = 3000 \text{ кг}$.

Начальная масса яблок во второй машине: $5 \text{ т} = 5 \cdot 1000 = 5000 \text{ кг}$.

Составьте уравнение по условию задачи.

Пусть $x$ — количество ящиков, которые выгрузили из первой машины. Масса одного такого ящика — 15 кг, следовательно, общая масса выгруженных яблок из первой машины составляет $15x$ кг. После этого в первой машине осталось $3000 - 15x$ кг яблок.

По условию, из второй машины выгрузили в 2 раза больше ящиков, то есть $2x$ ящиков. Масса одного ящика из второй машины — 20 кг, значит, общая масса выгруженных яблок составляет $20 \cdot 2x = 40x$ кг. После этого во второй машине осталось $5000 - 40x$ кг яблок.

В задаче сказано, что после выгрузки в обеих машинах яблок осталось поровну. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв выражения для оставшейся массы яблок:

$3000 - 15x = 5000 - 40x$

Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $x$:

$3000 - 15x = 5000 - 40x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:

$40x - 15x = 5000 - 3000$

Упростим обе части уравнения:

$25x = 2000$

Найдем $x$, разделив обе части на 25:

$x = \frac{2000}{25}$

$x = 80$

Мы нашли, что $x=80$ — это количество ящиков, выгруженных из первой машины.

Теперь найдем количество ящиков, выгруженных из второй машины:

$2x = 2 \cdot 80 = 160$

Выполним проверку:

Остаток в первой машине: $3000 - 15 \cdot 80 = 3000 - 1200 = 1800$ кг.

Остаток во второй машине: $5000 - 40 \cdot 80 = 5000 - 3200 = 1800$ кг.

Массы равны, значит, задача решена верно.

Ответ: из первой машины выгрузили 80 ящиков, а из второй — 160 ящиков.