Номер 338, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 338, страница 105.

ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО (338–339)

338 В три ящика разложили 23 кг слив. Во втором ящике слив в 1,5 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 2 кг больше, чем в первом. Сколько слив в каждом ящике?

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой $x$ обозначена масса слив в первом ящике.)

1) $x + 1,5x + 2x = 23$

2) $x + (x + 1,5) + (x + 2) = 23$

3) $x + 1,5x + (x + 2) = 23$

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык.

Чтобы составить уравнение, обозначим массу слив в первом ящике как $x$ кг.

Исходя из условия задачи:

• Масса слив в первом ящике: $x$ кг.
• Во втором ящике слив в 1,5 раза больше, чем в первом. Это означает, что масса слив во втором ящике равна $1.5 \cdot x$ кг.
• В третьем ящике слив на 2 кг больше, чем в первом. Это означает, что масса слив в третьем ящике равна $(x + 2)$ кг.

Общая масса слив во всех трех ящиках составляет 23 кг. Сумма масс слив из трех ящиков должна быть равна 23 кг. Составим уравнение:

$x + 1.5x + (x + 2) = 23$

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом №3.

Ответ: Равенство, которое является переводом условия задачи на математический язык, находится под номером 3.

Сколько слив в каждом ящике?

Теперь решим составленное уравнение для нахождения $x$:

$x + 1.5x + (x + 2) = 23$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$(1 + 1.5 + 1)x + 2 = 23$

$3.5x + 2 = 23$

Перенесем 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3.5x = 23 - 2$

$3.5x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим 21 на 3.5:

$x = \frac{21}{3.5} = \frac{210}{35} = 6$

Итак, масса слив в первом ящике составляет 6 кг.

Теперь найдем массу слив в остальных ящиках:

• Масса во втором ящике: $1.5 \cdot x = 1.5 \cdot 6 = 9$ кг.
• Масса в третьем ящике: $x + 2 = 6 + 2 = 8$ кг.

Для проверки сложим массы слив во всех ящиках: $6 \text{ кг} + 9 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 23 \text{ кг}$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в первом ящике 6 кг слив, во втором — 9 кг, в третьем — 8 кг.