Номер 340, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 340, страница 105.

340 Придумайте задачу, переводом которой на язык математики является уравнение:

а) $x+(x-3)=33;$

б) $x+(x+3)+(x+6)=30;$

в) $x+3x=160;$

г) $x+2x+3x=60.$

а) Задача: У Кати и ее сестры Ани вместе 33 открытки. Причем у Ани на 3 открытки меньше, чем у Кати. Сколько открыток у каждой девочки?

Решение:

Пусть у Кати $x$ открыток. Тогда у Ани $(x-3)$ открытки. Вместе у них $x + (x-3)$ открыток, что по условию равно 33. Составим и решим уравнение:

$x + (x - 3) = 33$

$2x - 3 = 33$

$2x = 33 + 3$

$2x = 36$

$x = 36 / 2$

$x = 18$

Значит, у Кати 18 открыток.

Тогда у Ани: $18 - 3 = 15$ открыток.

Проверка: $18 + 15 = 33$.

Ответ: у Кати 18 открыток, а у Ани 15 открыток.

б) Задача: Три отряда собрали 30 мешков макулатуры. Второй отряд собрал на 3 мешка больше, чем первый, а третий — на 6 мешков больше, чем первый. Сколько мешков макулатуры собрал каждый отряд?

Решение:

Пусть первый отряд собрал $x$ мешков. Тогда второй отряд собрал $(x+3)$ мешка, а третий — $(x+6)$ мешков. Всего они собрали $x + (x+3) + (x+6)$ мешков, что по условию равно 30. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 3) + (x + 6) = 30$

$3x + 9 = 30$

$3x = 30 - 9$

$3x = 21$

$x = 21 / 3$

$x = 7$

Значит, первый отряд собрал 7 мешков.

Второй отряд собрал: $7 + 3 = 10$ мешков.

Третий отряд собрал: $7 + 6 = 13$ мешков.

Проверка: $7 + 10 + 13 = 30$.

Ответ: первый отряд собрал 7 мешков, второй — 10 мешков, третий — 13 мешков.

в) Задача: За два дня турист прошел 160 км. Во второй день он прошел в 3 раза большее расстояние, чем в первый. Какое расстояние турист проходил каждый день?

Решение:

Пусть в первый день турист прошел $x$ км. Тогда во второй день он прошел $3x$ км. За два дня он прошел $x + 3x$ км, что по условию равно 160. Составим и решим уравнение:

$x + 3x = 160$

$4x = 160$

$x = 160 / 4$

$x = 40$

Значит, в первый день турист прошел 40 км.

Во второй день он прошел: $3 \cdot 40 = 120$ км.

Проверка: $40 + 120 = 160$.

Ответ: в первый день турист прошел 40 км, а во второй — 120 км.

г) Задача: Для приготовления компота взяли 60 ягод: смородину, малину и клубнику. Малины было в 2 раза больше, чем смородины, а клубники — в 3 раза больше, чем смородины. Сколько ягод каждого вида взяли для компота?

Решение:

Пусть для компота взяли $x$ ягод смородины. Тогда малины было $2x$ ягод, а клубники — $3x$ ягод. Всего ягод было $x + 2x + 3x$, что по условию равно 60. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 3x = 60$

$6x = 60$

$x = 60 / 6$

$x = 10$

Значит, для компота взяли 10 ягод смородины.

Малины взяли: $2 \cdot 10 = 20$ ягод.

Клубники взяли: $3 \cdot 10 = 30$ ягод.

Проверка: $10 + 20 + 30 = 60$.

Ответ: для компота взяли 10 ягод смородины, 20 ягод малины и 30 ягод клубники.