Номер 346, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 346, страница 107.

346 Восстановите условие задачи «на задуманное число» по следующему уравнению (буквой обозначено задуманное число):

a) $8(x-1)=6x;$

б) $(4y-7):3-1=y.$

а)

Чтобы восстановить условие задачи, нужно "прочитать" уравнение $8(x - 1) = 6x$, где $x$ — задуманное число.

• $x-1$ — от задуманного числа отняли 1.
• $8(x-1)$ — полученную разность умножили на 8.
• $6x$ — задуманное число, умноженное на 6 (или увеличенное в 6 раз).
• $=$ — результат первого действия равен результату второго.

Таким образом, условие задачи может звучать так:
«Если от задуманного числа отнять 1, а полученную разность умножить на 8, то получится то же самое, что и задуманное число, умноженное на 6. Найдите задуманное число.»

Теперь решим это уравнение:
$8(x - 1) = 6x$
Раскроем скобки в левой части:
$8x - 8 = 6x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки:
$8x - 6x = 8$
$2x = 8$
Найдем $x$:
$x = 8 : 2$
$x = 4$

Ответ: Условие задачи: «Если от задуманного числа отнять 1, а полученную разность умножить на 8, то получится то же самое, что и задуманное число, умноженное на 6. Найдите задуманное число.» Задуманное число равно 4.

б)

Восстановим условие задачи для уравнения $(4y - 7) : 3 - 1 = y$, где $y$ — задуманное число.

• $4y$ — задуманное число умножили на 4.
• $4y-7$ — от результата отняли 7.
• $(4y-7):3$ — полученную разность разделили на 3.
• $(4y-7):3 - 1$ — от полученного частного отняли 1.
• $=$ — в итоге получилось исходное задуманное число $y$.

Таким образом, условие задачи может звучать так:
«Задумали число. Его умножили на 4, из результата вычли 7, полученную разность разделили на 3, а затем из частного вычли 1. В итоге получилось задуманное число. Какое число задумали?»

Теперь решим это уравнение:
$(4y - 7) : 3 - 1 = y$
Перенесем 1 в правую часть:
$(4y - 7) : 3 = y + 1$
Умножим обе части уравнения на 3:
$4y - 7 = 3(y + 1)$
Раскроем скобки в правой части:
$4y - 7 = 3y + 3$
Перенесем слагаемые с $y$ влево, а числа — вправо:
$4y - 3y = 3 + 7$
$y = 10$

Ответ: Условие задачи: «Задумали число. Его умножили на 4, из результата вычли 7, полученную разность разделили на 3, а затем из частного вычли 1. В итоге получилось задуманное число. Какое число задумали?» Задуманное число равно 10.