Номер 341, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 341, страница 105.

341 Составьте уравнение по условию задачи, опираясь на приведенный ниже план.

На одной овощной базе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй — 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

Выразите данные величины в одних и тех же единицах.

Обозначьте искомое количество дней буквой $x$.

Запишите выражения, показывающие:

1) сколько картофеля отправлено с первой овощной базы за $x$ дней;

2) сколько картофеля отправлено со второй овощной базы за $x$ дней;

3) сколько картофеля осталось на первой овощной базе через $x$ дней;

4) сколько картофеля осталось на второй овощной базе через $x$ дней.

Запишите уравнение.

Для решения задачи последовательно выполним все пункты плана.

Выразите данные величины в одних и тех же единицах.

В условии задачи количество картофеля на базах указано в тоннах (т), а ежедневный вывоз — в центнерах (ц). Чтобы составить уравнение, нужно использовать единую единицу измерения. Переведем все данные в тонны, зная, что $1$ т $= 10$ ц.

• Начальное количество картофеля на первой базе: $500$ т.
• Начальное количество картофеля на второй базе: $700$ т.
• Ежедневно с первой базы отправляют: $20$ ц $= 20 \div 10 = 2$ т.
• Ежедневно со второй базы отправляют: $30$ ц $= 30 \div 10 = 3$ т.

Обозначьте искомое количество дней буквой x.

Пусть $x$ — это количество дней, через которое на обеих овощных базах картофеля окажется поровну.

Запишите выражения, показывающие:

1) сколько картофеля отправлено с первой овощной базы за x дней;

С первой базы каждый день отправляют 2 т картофеля. За $x$ дней с нее будет отправлено $2 \cdot x$ тонн.

Ответ: $2x$ т.

2) сколько картофеля отправлено со второй овощной базы за x дней;

Со второй базы каждый день отправляют 3 т картофеля. За $x$ дней с нее будет отправлено $3 \cdot x$ тонн.

Ответ: $3x$ т.

3) сколько картофеля осталось на первой овощной базе через x дней;

Изначально на первой базе было 500 т картофеля. Через $x$ дней на ней останется разность между начальным количеством и вывезенным: $500 - 2x$ тонн.

Ответ: $500 - 2x$ т.

4) сколько картофеля осталось на второй овощной базе через x дней.

Изначально на второй базе было 700 т картофеля. Через $x$ дней на ней останется разность между начальным количеством и вывезенным: $700 - 3x$ тонн.

Ответ: $700 - 3x$ т.

Запишите уравнение.

По условию, через $x$ дней количество картофеля на базах должно стать равным. Приравняем выражения, обозначающие остаток картофеля на первой и второй базах:

$500 - 2x = 700 - 3x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$ — ответ на главный вопрос задачи.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:

$3x - 2x = 700 - 500$

Упростим обе части уравнения:

$x = 200$

Таким образом, количество картофеля на базах станет одинаковым через 200 дней.

Ответ: Уравнение по условию задачи: $500 - 2x = 700 - 3x$. Картофеля на овощных базах окажется поровну через 200 дней.