Номер 2, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 2, страница 104.

Разберите решение задачи в тексте данного пункта и ответьте на вопросы:

а) Какая величина обозначена буквой $x$?

б) Какое выражение означает возраст старших близнецов в 2010 г.? Какое выражение означает возраст, которого достигли в 2012 г. младшие близнецы? старшие близнецы?

в) Запишите выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г. Чему равна записанная сумма?

г) Что в соответствии с условием задачи означает найденное значение $x$? Проверьте, правильно ли найден ответ задачи, вычислив возраст каждой пары близнецов в 2012 г. и их суммарный возраст.

Поскольку условие самой задачи не приведено, для ответа на вопросы мы реконструируем наиболее вероятный сценарий. Обычно в таких задачах есть две пары близнецов (младшие и старшие) с известной разницей в возрасте, и требуется найти их возраст на основе суммарного возраста в определенный год. Давайте предположим, что старшие близнецы на 3 года старше младших, а в 2012 году их суммарный возраст составил 50 лет.

а) Какая величина обозначена буквой x?

В алгебраических задачах переменной x, как правило, обозначают искомую или базовую величину, от которой отталкиваются в решении. В данном контексте наиболее логично предположить, что x — это возраст младших близнецов в начальный момент времени, то есть в 2010 году.

Ответ: Буквой x обозначен возраст младших близнецов в 2010 г.

б) Какое выражение означает возраст старших близнецов в 2010 г.? Какое выражение означает возраст, которого достигли в 2012 г. младшие близнецы? старшие близнецы?

Исходя из нашего предположения, что старшие близнецы на 3 года старше, а x — возраст младших в 2010 г.:

• Возраст старших близнецов в 2010 г. будет на 3 года больше, чем у младших, то есть $x + 3$.

Между 2010 и 2012 годами прошло 2 года, значит, возраст каждого из близнецов увеличился на 2.

• Возраст младших близнецов в 2012 г.: $x + 2$.

• Возраст старших близнецов в 2012 г.: их возраст в 2010 году был $x + 3$, следовательно, в 2012 году он стал $(x + 3) + 2 = x + 5$.

Ответ: Выражение для возраста старших близнецов в 2010 г. — $x + 3$. Выражение для возраста младших близнецов в 2012 г. — $x + 2$. Выражение для возраста старших близнецов в 2012 г. — $x + 5$.

в) Запишите выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г. Чему равна записанная сумма?

Суммарный возраст всех четырех близнецов в 2012 г. складывается из возрастов двух младших и двух старших близнецов. Используем выражения, полученные в пункте б):

• Суммарный возраст двух младших близнецов: $2 \cdot (x + 2)$.

• Суммарный возраст двух старших близнецов: $2 \cdot (x + 5)$.

Выражение для общего суммарного возраста: $2(x + 2) + 2(x + 5)$.

Упростим его: $2x + 4 + 2x + 10 = 4x + 14$.

Согласно нашему предположению, суммарный возраст близнецов в 2012 году равен 50. Именно этому числу и будет равна записанная сумма, что позволяет составить уравнение для нахождения x.

Ответ: Выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г., — это $2(x + 2) + 2(x + 5)$. Записанная сумма равна 50.

г) Что в соответствии с условием задачи означает найденное значение x? Проверьте, правильно ли найден ответ задачи, вычислив возраст каждой пары близнецов в 2012 г. и их суммарный возраст.

Для нахождения x решим уравнение, составленное на основе данных из предыдущего пункта:

$4x + 14 = 50$

$4x = 50 - 14$

$4x = 36$

$x = 9$

Найденное значение $x = 9$ в соответствии с нашим определением переменной (пункт а) означает, что в 2010 году младшим близнецам было 9 лет.

Проверка:

1. Если в 2010 г. младшим близнецам было 9 лет, то старшим было $9 + 3 = 12$ лет.

2. Вычислим возраст каждой пары в 2012 г.:

• Возраст младших близнецов: $9 + 2 = 11$ лет.

• Возраст старших близнецов: $12 + 2 = 14$ лет.

3. Вычислим их суммарный возраст в 2012 г.:

$2 \cdot 11 + 2 \cdot 14 = 22 + 28 = 50$ лет.

Полученный результат (50 лет) совпадает с суммой, данной в условии нашей реконструированной задачи. Это подтверждает, что значение x найдено верно.

Ответ: Найденное значение $x=9$ означает, что в 2010 году младшим близнецам было 9 лет. Проверка показала, что при данном значении x возраст младших близнецов в 2012 году составляет 11 лет, старших — 14 лет, а их суммарный возраст равен 50 годам, что соответствует условию и подтверждает правильность решения.