Номер 16, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 16, страница 102.

16 Принтер A печатает со скоростью $n$ страниц в минуту. Скорость принтера B в $2$ раза больше скорости принтера A, а скорость принтера C в $1.5$ раза больше скорости принтера B. На каждом из них надо распечатать $50$ страниц научного отчёта. Принтеры включили одновременно. Через $3$ мин после включения работа была ещё не закончена. Сколько всего страниц отчёта осталось распечатать к этому моменту?

Для решения задачи выполним последовательные вычисления.

1. Определение скоростей печати каждого принтера

Обозначим скорости принтеров A, B и C как $V_A$, $V_B$ и $V_C$ соответственно.
- Скорость принтера A по условию составляет $V_A = n$ страниц в минуту.
- Скорость принтера B в 2 раза больше скорости принтера A: $V_B = 2 \times V_A = 2n$ страниц в минуту.
- Скорость принтера C в 1,5 раза больше скорости принтера B: $V_C = 1.5 \times V_B = 1.5 \times (2n) = 3n$ страниц в минуту.

2. Расчет количества напечатанных страниц за 3 минуты

Все принтеры работали одновременно в течение 3 минут. Найдем, сколько страниц напечатал каждый из них за это время.
- Принтер A напечатал: $3 \text{ мин} \times n \frac{\text{стр}}{\text{мин}} = 3n$ страниц.
- Принтер B напечатал: $3 \text{ мин} \times 2n \frac{\text{стр}}{\text{мин}} = 6n$ страниц.
- Принтер C напечатал: $3 \text{ мин} \times 3n \frac{\text{стр}}{\text{мин}} = 9n$ страниц.

3. Расчет общего количества напечатанных и оставшихся страниц

Найдем общее количество страниц, напечатанных всеми тремя принтерами.
$N_{напечатано} = 3n + 6n + 9n = 18n$ страниц.
Изначально на каждом из трех принтеров нужно было распечатать по 50 страниц, то есть общее задание составляло:
$N_{всего} = 3 \times 50 = 150$ страниц.
Чтобы найти, сколько всего страниц отчёта осталось распечатать, вычтем из общего количества страниц количество уже напечатанных:
$N_{осталось} = N_{всего} - N_{напечатано} = 150 - 18n$ страниц.

Ответ: к этому моменту осталось распечатать $150 - 18n$ страниц.