Номер 15, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 15, страница 102.

15 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении $a - (2b - (2a - 2(b + a)))$.

1) $a - 4b$
2) $a$
3) $-3a - 4b$
4) $a + 4b$

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо последовательно раскрыть скобки, двигаясь от внутренних к внешним, и затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $a - (2b - (2a - 2(b + a)))$.

1. Начнем с раскрытия самых внутренних скобок $2(b + a)$. Для этого умножим 2 на каждое слагаемое в скобках:

$2(b + a) = 2 \cdot b + 2 \cdot a = 2b + 2a$

Теперь подставим полученное выражение обратно:

$a - (2b - (2a - (2b + 2a)))$

2. Далее раскроем скобки в выражении $(2a - (2b + 2a))$. Так как перед скобкой стоит знак «минус», мы меняем знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$2a - (2b + 2a) = 2a - 2b - 2a$

Теперь приведем подобные слагаемые в этой части. Слагаемые $2a$ и $-2a$ взаимно уничтожаются:

$(2a - 2a) - 2b = 0 - 2b = -2b$

После этого преобразования исходное выражение принимает вид:

$a - (2b - (-2b))$

3. Теперь раскроем скобки в выражении $(2b - (-2b))$. Минус на минус дает плюс:

$2b - (-2b) = 2b + 2b = 4b$

Подставим результат в наше выражение:

$a - (4b)$

4. На последнем шаге раскрываем оставшиеся скобки. Перед скобкой стоит знак «минус», поэтому:

$a - 4b$

Больше упростить выражение нельзя. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом под номером 1.

Ответ: $a - 4b$