Номер 12, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 12, страница 102.

12 Какое из выражений можно использовать для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке?

1) $ab - cd$

2) $ab - 2cd$

3) $ab - 3cd$

4) $ab - 2c \cdot 2d$

Для нахождения площади представленной фигуры можно использовать метод дополнения. Суть метода заключается в том, чтобы достроить фигуру до простого прямоугольника, вычислить его площадь, а затем вычесть площадь "достроенной" (незакрашенной) части.

1. Достроим фигуру до большого прямоугольника. Его стороны будут равны $a$ и $b$, как указано на рисунке. Площадь этого большого прямоугольника вычисляется по формуле:$S_{полн} = a \cdot b$

2. Теперь найдем площадь незакрашенной части, которая была "вырезана" из левого верхнего угла большого прямоугольника. Эта незакрашенная область имеет форму буквы "Г" или ступенчатую форму. Её можно разбить на два простых прямоугольника для удобства вычисления площади.

• Один прямоугольник — верхний. Его высота равна $d$. Его ширина равна сумме двух горизонтальных отрезков по $c$, то есть $c+c=2c$. Площадь этого прямоугольника: $S_1 = 2c \cdot d = 2cd$.
• Другой прямоугольник — нижний левый. Его высота равна $d$, а ширина равна $c$. Площадь этого прямоугольника: $S_2 = c \cdot d = cd$.

Чтобы избежать двойного счета, давайте разделим незакрашенную область по-другому. Разделим ее вертикальной линией.
• Левый прямоугольник: его ширина $c$, а высота состоит из двух отрезков по $d$, то есть $d+d=2d$. Его площадь $S_{левый} = c \cdot 2d = 2cd$.
• Правый прямоугольник: его ширина $c$, а высота $d$. Его площадь $S_{правый} = c \cdot d = cd$.

Общая площадь незакрашенной части равна сумме площадей этих двух прямоугольников:$S_{незакр} = S_{левый} + S_{правый} = 2cd + cd = 3cd$

3. Наконец, чтобы найти площадь закрашенной фигуры, вычтем площадь незакрашенной части из площади полного прямоугольника:$S_{фигуры} = S_{полн} - S_{незакр} = ab - 3cd$

Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту 3.

Ответ: 3) $ab - 3cd$