Номер 6, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 6, страница 101.

6 Какое из следующих равенств неверно?

1) $(-a)(-b)(-c) = -abc$

2) $(-a)(-b)c = abc$

3) $a(-b)(-c) = abc$

4) $(-a)b(-c) = -abc$

Для того чтобы определить, какое из равенств неверно, необходимо проверить каждое из них, используя правила умножения чисел с разными знаками. Основное правило, которое мы будем использовать: произведение четного числа отрицательных множителей является положительным, а произведение нечетного числа отрицательных множителей — отрицательным.

1) $(-a)(-b)(-c) = -abc$

В левой части равенства находится произведение трех множителей со знаком «минус»: $(-a)$, $(-b)$, и $(-c)$. Так как количество отрицательных множителей нечетное (равно 3), то их произведение будет отрицательным числом.

Выполним умножение последовательно:

$(-a) \cdot (-b) = ab$

$(ab) \cdot (-c) = -abc$

В результате получаем, что левая часть равна $-abc$, что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство $-abc = -abc$ является верным.

2) $(-a)(-b)c = abc$

В левой части равенства находятся два отрицательных множителя, $(-a)$ и $(-b)$, и один положительный, $c$. Количество отрицательных множителей четное (равно 2), следовательно, результат произведения будет положительным числом.

$(-a) \cdot (-b) \cdot c = (ab) \cdot c = abc$

Левая часть равна $abc$, что совпадает с правой частью. Равенство $abc = abc$ является верным.

3) $a(-b)(-c) = abc$

В левой части также два отрицательных множителя, $(-b)$ и $(-c)$, и один положительный, $a$. Количество отрицательных множителей четное (равно 2), поэтому результат будет положительным.

$a \cdot (-b) \cdot (-c) = a \cdot (bc) = abc$

Левая часть равна $abc$, что совпадает с правой частью. Равенство $abc = abc$ является верным.

4) $(-a)b(-c) = -abc$

В левой части равенства два отрицательных множителя, $(-a)$ и $(-c)$, и один положительный, $b$. Количество отрицательных множителей четное (равно 2), значит, их произведение должно быть положительным числом.

$(-a) \cdot b \cdot (-c) = ((-a) \cdot (-c)) \cdot b = (ac) \cdot b = abc$

В результате преобразования левой части мы получили $abc$. Правая же часть равенства равна $-abc$. Равенство $abc = -abc$ является неверным (оно справедливо только в частном случае, когда $abc = 0$).

Следовательно, неверным является четвертое равенство.

Ответ: 4