Номер 5, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 5, страница 100.

5. Упростите выражение:

a) $4a + (a + b) - (2a + 3b)$;

б) $2(x + 3y) - 3(3x - y)$.

а) Для того чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $4a + (a + b) - (2a + 3b)$.

1. Раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит знак "+", то знаки слагаемых в скобках сохраняются. Если перед скобкой стоит знак "-", то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$4a + a + b - 2a - 3b$

2. Группируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(4a + a - 2a) + (b - 3b)$

3. Выполняем действия с коэффициентами подобных слагаемых:

$(4 + 1 - 2)a + (1 - 3)b = 3a + (-2)b = 3a - 2b$

Ответ: $3a - 2b$

б) Для упрощения этого выражения мы применим распределительный закон умножения, чтобы раскрыть скобки, а затем приведем подобные слагаемые.

Исходное выражение: $2(x + 3y) - 3(3x - y)$.

1. Раскрываем первую скобку, умножая 2 на каждый член внутри скобки:

$2 \cdot x + 2 \cdot 3y = 2x + 6y$

2. Раскрываем вторую скобку, умножая -3 на каждый член внутри скобки:

$(-3) \cdot 3x + (-3) \cdot (-y) = -9x + 3y$

3. Соединяем полученные результаты:

$2x + 6y - 9x + 3y$

4. Группируем подобные слагаемые:

$(2x - 9x) + (6y + 3y)$

5. Выполняем действия с коэффициентами:

$(2 - 9)x + (6 + 3)y = -7x + 9y$

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $9y - 7x$.

Ответ: $9y - 7x$