Номер 6, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 6, страница 100.

6 Какие слагаемые называют подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения $5a - 4a + a - 6$.

Какие слагаемые называют подобными?
Подобными слагаемыми называют члены алгебраического выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Подобные слагаемые могут отличаться друг от друга только числовыми коэффициентами. Слагаемые, не имеющие буквенной части (просто числа), также считаются подобными между собой.

Правило приведения подобных слагаемых
Приведение подобных слагаемых — это упрощение выражения, при котором выполняется сложение или вычитание подобных членов. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть. Эта операция основана на распределительном свойстве умножения: $k \cdot a + m \cdot a = (k + m) \cdot a$.

Пояснение на примере выражения $5a - 4a + a - 6$
Рассмотрим выражение $5a - 4a + a - 6$.
1. Находим в выражении подобные слагаемые. В данном случае это слагаемые, содержащие переменную $a$: $5a$, $-4a$ и $a$. У них общая буквенная часть $a$. Число $-6$ не имеет буквенной части и не является подобным для других членов этого выражения.
2. Применяем правило приведения подобных слагаемых. Для этого выносим общую буквенную часть $a$ за скобки, а в скобках складываем коэффициенты: $5$, $-4$ и $1$ (коэффициент слагаемого $a$ равен $1$, так как $a = 1 \cdot a$).
$5a - 4a + a - 6 = (5 - 4 + 1) \cdot a - 6$
3. Вычисляем сумму коэффициентов в скобках:
$5 - 4 + 1 = 1 + 1 = 2$
4. Умножаем полученное число на общую буквенную часть и дописываем оставшийся член выражения:
$2 \cdot a - 6 = 2a - 6$
Таким образом, после приведения подобных слагаемых выражение упрощается до $2a - 6$.
Ответ: $2a - 6$.