Номер 335, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Введение в алгебру - номер 335, страница 99.

335 В коробке $n$ пуговиц. Их количество удвоили, а затем из коробки вынули дюжину пуговиц. Остаток пуговиц снова удвоили, а затем вновь вынули дюжину пуговиц. Эту операцию проделали и в третий раз. Сколько пуговиц стало в коробке?

Для решения данной задачи необходимо последовательно отслеживать количество пуговиц в коробке, выполняя описанные операции. Обозначим начальное количество пуговиц за $n$. Следует помнить, что дюжина — это 12.

Шаг 1: Первая операция
Сначала количество пуговиц удваивают, в результате чего их становится $2 \times n = 2n$.
Затем из коробки вынимают дюжину пуговиц. Количество пуговиц после первой операции составляет: $2n - 12$.

Шаг 2: Вторая операция
Оставшееся количество пуговиц ($2n - 12$) снова удваивают: $2 \times (2n - 12) = 4n - 24$.
И снова вынимают дюжину. После второй операции в коробке остаётся: $(4n - 24) - 12 = 4n - 36$ пуговиц.

Шаг 3: Третья операция
Операцию повторяют в третий раз. Количество пуговиц ($4n - 36$) опять удваивают: $2 \times (4n - 36) = 8n - 72$.
И в последний раз вынимают дюжину. Итоговое количество пуговиц в коробке: $(8n - 72) - 12 = 8n - 84$.

Таким образом, после выполнения всех трех операций конечное количество пуговиц в коробке можно выразить формулой.
Ответ: В коробке стало $8n - 84$ пуговиц.