Номер 328, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Введение в алгебру - номер 328, страница 98.

328 Найдите значение выражения:

а) $3k + 0,5(1 - 6k) - (7 - 6k)$ при $k = 0,05$; $k = -1,2;$

б) $x(y - 1) - y(x + 1)$ при $x = 1$, $y = -\frac{2}{3}$; $x = -\frac{1}{5}$, $y = -0,6;$

в) $c(b + c) - b(a - c) + c(b - c) + ab$ при $b = 0,3$, $c = -\frac{1}{9}$; $b = -0,25$, $c = -\frac{2}{15}.$

а) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$3k + 0,5(1 - 6k) - (7 - 6k) = 3k + 0,5 \cdot 1 - 0,5 \cdot 6k - 7 + 6k = 3k + 0,5 - 3k - 7 + 6k$.
Сгруппируем члены с переменной $k$ и свободные члены: $(3k - 3k + 6k) + (0,5 - 7) = 6k - 6,5$.
Теперь подставим в полученное выражение заданные значения $k$:
1) При $k = 0,05$:
$6 \cdot 0,05 - 6,5 = 0,3 - 6,5 = -6,2$.
2) При $k = -1,2$:
$6 \cdot (-1,2) - 6,5 = -7,2 - 6,5 = -13,7$.
Ответ: -6,2; -13,7.

б) Упростим выражение, раскрыв скобки:
$x(y - 1) - y(x + 1) = xy - x - (yx + y) = xy - x - yx - y$.
Так как $xy$ и $yx$ взаимно уничтожаются, выражение принимает вид: $-x - y = -(x + y)$.
Теперь подставим значения переменных:
1) При $x = 1, y = -\frac{2}{3}$:
$-(1 + (-\frac{2}{3})) = -(1 - \frac{2}{3}) = -(\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = -\frac{1}{3}$.
2) При $x = -\frac{1}{5}, y = -0,6$:
Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.
$-(x + y) = -((-\frac{1}{5}) + (-\frac{3}{5})) = -(-\frac{1}{5} - \frac{3}{5}) = -(-\frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$; $\frac{4}{5}$.

в) Упростим выражение, раскрыв все скобки:
$c(b + c) - b(a - c) + c(b - c) + ab = cb + c^2 - ba + bc + cb - c^2 + ab$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (учитывая, что $ab = ba$ и $cb = bc$):
$(-ba + ab) + (cb + bc + cb) + (c^2 - c^2) = 0 + 3bc + 0 = 3bc$.
Как видим, выражение не зависит от переменной $a$. Подставим значения $b$ и $c$:
1) При $b = 0,3, c = -\frac{1}{9}$:
Преобразуем $0,3 = \frac{3}{10}$.
$3bc = 3 \cdot \frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{9}) = \frac{9}{10} \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{9}{90} = -\frac{1}{10} = -0,1$.
2) При $b = -0,25, c = -\frac{2}{15}$:
Преобразуем $-0,25 = -\frac{1}{4}$.
$3bc = 3 \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot (-\frac{2}{15}) = \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{4 \cdot 15} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: -0,1; 0,1.