Номер 333, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Введение в алгебру - номер 333, страница 99.

Запишите выражение по условию задачи и упростите его (333–335).

333

Автобус прошёл расстояние между городами, равное 200 км, за 5 ч. За первый час пути он прошёл $x$ км, за второй — на 20 км меньше, а за третий — путь, в $1,5$ раза больший, чем за предыдущий час. Сколько километров прошёл автобус в оставшееся время?

Для решения задачи необходимо составить выражение, описывающее пройденный путь за первые три часа, а затем вычесть его из общего расстояния.

1. Определим расстояние, пройденное за каждый из первых трех часов.
- Расстояние за первый час по условию равно $x$ км.
- Расстояние за второй час на 20 км меньше, чем за первый, следовательно, оно равно $(x - 20)$ км.
- Расстояние за третий час в 1,5 раза больше, чем за предыдущий (второй) час, следовательно, оно равно $1.5 \cdot (x - 20)$ км.

2. Составим выражение для расстояния, пройденного за первые три часа, и упростим его.
Для этого сложим расстояния, пройденные за каждый час:
$S_{1-3} = x + (x - 20) + 1.5 \cdot (x - 20)$
Теперь упростим это выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x + x - 20 + 1.5x - 1.5 \cdot 20 = 2x - 20 + 1.5x - 30 = (2 + 1.5)x - (20 + 30) = 3.5x - 50$
Итак, за первые три часа автобус прошел $(3.5x - 50)$ км.

3. Найдем расстояние, которое автобус прошел за оставшееся время.
Весь путь занял 5 часов. Мы нашли расстояние за первые 3 часа. Оставшееся время составляет $5 - 3 = 2$ часа. Чтобы найти расстояние, пройденное за это время, нужно из общего расстояния (200 км) вычесть расстояние, пройденное за первые три часа:
$S_{ост} = 200 - (3.5x - 50)$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$200 - 3.5x + 50$
Сложим числовые значения:
$(200 + 50) - 3.5x = 250 - 3.5x$
Таким образом, за оставшееся время автобус прошел $(250 - 3.5x)$ км.

Ответ: $250 - 3.5x$ км.