Номер 5, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 5, страница 100.

5 Сформулируйте правило раскрытия скобок в произведении. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения $x(2a - b + c)$.

Правило раскрытия скобок в произведении

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит множитель, нужно этот множитель умножить на каждое слагаемое, стоящее в скобках. Полученные произведения затем складываются с учётом их знаков. Это правило называется распределительным законом умножения относительно сложения и вычитания.

В общем виде это можно записать так: $m(a + b - c) = ma + mb - mc$.

Ответ: Чтобы умножить множитель на сумму (или разность) в скобках, необходимо этот множитель умножить на каждый член в скобках и полученные произведения алгебраически сложить.

Применение правила на примере $x(2a - b + c)$

Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $x(2a - b + c)$, мы используем сформулированное выше правило. Множитель перед скобками — это $x$. Слагаемые внутри скобок — это $2a$, $-b$ и $c$.

Умножим множитель $x$ на каждый член в скобках поочередно:

$x(2a - b + c) = x \cdot (2a) + x \cdot (-b) + x \cdot (c)$

Выполним действия умножения:

• $x \cdot (2a) = 2ax$
• $x \cdot (-b) = -bx$
• $x \cdot (c) = cx$

Теперь сложим полученные произведения:

$2ax + (-bx) + cx = 2ax - bx + cx$

Ответ: $2ax - bx + cx$