Номер 2, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 100.

2 На основании каких законов можно утверждать, что выполняется равенство:

а) $-2a - c + 3y = 3y - 2a - c;$

б) $2a \cdot (-3c) = -6ac;$

в) $5(x - y) = 5x - 5y?$

а) Равенство $-2a - c + 3y = 3y - 2a - c$ выполняется на основании переместительного закона сложения. Этот закон гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В данном выражении слагаемые ($-2a$, $-c$ и $3y$) в левой и правой частях равенства идентичны, но записаны в разном порядке.
Формула переместительного закона для двух слагаемых: $A+B=B+A$. Для трех слагаемых: $A+B+C = C+A+B$.
Ответ: переместительный закон сложения.

б) Равенство $2a \cdot (-3c) = -6ac$ выполняется на основании сочетательного и переместительного законов умножения.
Переместительный закон умножения ($A \cdot B = B \cdot A$) позволяет менять множители местами.
Сочетательный закон умножения ($A \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot C$) позволяет произвольно группировать множители.
Используя эти законы, мы можем перегруппировать и перемножить сначала числовые коэффициенты, а затем переменные:
$2a \cdot (-3c) = 2 \cdot a \cdot (-3) \cdot c = (2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c) = -6ac$.
Ответ: сочетательный и переместительный законы умножения.

в) Равенство $5(x - y) = 5x - 5y$ выполняется на основании распределительного закона умножения относительно вычитания. Этот закон также известен как "раскрытие скобок". Он гласит, что для умножения числа на разность, нужно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.
Формула распределительного закона: $A(B-C) = AB - AC$.
В данном случае $A=5$, $B=x$ и $C=y$, поэтому $5(x-y) = 5 \cdot x - 5 \cdot y = 5x - 5y$.
Ответ: распределительный закон умножения.