Номер 4, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 4, страница 100.

4 Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». Покажите их применение на примерах.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Это правило можно записать в виде формулы: $a + (b + c) = a + b + c$ или $a + (b - c) = a + b - c$. Фактически, мы умножаем каждое слагаемое в скобках на $+1$, что не меняет их знаков.

Применение на примерах:

1. Раскроем скобки в выражении $12 + (5 - 2)$.
Поскольку перед скобкой стоит знак «+», мы просто убираем скобки, сохраняя знаки чисел внутри: $12 + (5 - 2) = 12 + 5 - 2 = 17 - 2 = 15$.

2. Раскроем скобки в выражении $x + (-y + z)$.
Аналогично, убираем скобки и знак «+» перед ними, знаки слагаемых $y$ и $z$ не меняются: $x + (-y + z) = x - y + z$.

3. Раскроем скобки в выражении $5a + (2b - c + 8)$.
$5a + (2b - c + 8) = 5a + 2b - c + 8$.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно опустить эти скобки и стоящий перед ними знак «+», а все слагаемые в скобках записать с их собственными знаками.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках, на противоположный («+» на «-», а «-» на «+»). Это правило можно записать в виде формулы: $a - (b + c) = a - b - c$ или $a - (b - c) = a - b + c$. Фактически, мы умножаем каждое слагаемое в скобках на $-1$.

Применение на примерах:

1. Раскроем скобки в выражении $20 - (10 + 3)$.
Перед скобкой стоит знак «-», поэтому мы убираем скобки и меняем знаки у $10$ (был «+», стал «-») и у $3$ (был «+», стал «-»): $20 - (10 + 3) = 20 - 10 - 3 = 10 - 3 = 7$.

2. Раскроем скобки в выражении $x - (y - z)$.
Убираем скобки и меняем знаки у слагаемых внутри: $y$ становится $-y$, а $-z$ становится $+z$: $x - (y - z) = x - y + z$.

3. Раскроем скобки в выражении $7a - (2b - c + 4)$.
Меняем знаки у всех слагаемых в скобках на противоположные: $7a - (2b - c + 4) = 7a - 2b + c - 4$.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно опустить эти скобки и стоящий перед ними знак «-», а все слагаемые в скобках записать с противоположными знаками.