Номер 1, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 1, страница 100.

1 Упростите выражение:

а) $y \cdot (-2a) \cdot (-3b)$;

б) $2xy \cdot 7xz$;

в) $5ab \cdot (-0,2b)$.

а) Чтобы упростить выражение $y \cdot (-2a) \cdot (-3b)$, нужно перемножить числовые коэффициенты и переменные. Для этого сгруппируем множители:

$y \cdot (-2a) \cdot (-3b) = (-2 \cdot -3) \cdot (y \cdot a \cdot b)$

Сначала перемножим числовые коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$(-2) \cdot (-3) = 6$

Затем перемножим переменные, расположив их в алфавитном порядке для стандартной записи:

$y \cdot a \cdot b = aby$

Объединим результаты, чтобы получить итоговое выражение:

$6aby$

Ответ: $6aby$

б) Чтобы упростить выражение $2xy \cdot 7xz$, перемножим сначала числовые коэффициенты, а затем переменные.

$2xy \cdot 7xz = (2 \cdot 7) \cdot (x \cdot y \cdot x \cdot z)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$2 \cdot 7 = 14$

Теперь перемножим переменные. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x = x^1$):

$x \cdot y \cdot x \cdot z = (x \cdot x) \cdot y \cdot z = x^{1+1}yz = x^2yz$

Соединим числовую и буквенную части:

$14x^2yz$

Ответ: $14x^2yz$

в) Для упрощения выражения $5ab \cdot (-0,2b)$ выполним умножение коэффициентов и переменных по отдельности.

$5ab \cdot (-0,2b) = (5 \cdot -0,2) \cdot (a \cdot b \cdot b)$

Найдем произведение числовых коэффициентов:

$5 \cdot (-0,2) = -1$

Далее перемножим переменные, группируя одинаковые:

$a \cdot (b \cdot b) = a \cdot b^{1+1} = ab^2$

Объединим полученные результаты. Коэффициент $-1$ перед буквенным выражением обычно не пишется, остается только знак "минус":

$-1 \cdot ab^2 = -ab^2$

Ответ: $-ab^2$