Номер 2, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 101.

2 Из приведённых выражений:

А) $a^2 - b^2$

Б) $a^2 + b^2$

В) $a(a - b) + b(a - b)$

выберите те, с помощью которых можно найти площадь фигуры, изображённой на рисунке.

1) А и Б

2) А и В

3) Б и В

4) А, Б и В

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений подходят для нахождения площади фигуры, проанализируем каждое из них, рассмотрев различные способы вычисления площади.

А) $a^2 - b^2$
Этот способ основан на методе вычитания. Фигуру можно рассматривать как большой квадрат со стороной $a$, площадь которого равна $a^2$, и из которого вырезали меньший квадрат со стороной $b$, площадь которого равна $b^2$. Площадь оставшейся фигуры равна разности этих площадей: $S = a^2 - b^2$.
Ответ: Выражение подходит.

Б) $a^2 + b^2$
Это выражение представляет собой сумму площадей двух квадратов. Оно не соответствует площади данной фигуры, которая получена в результате вырезания (вычитания) части из целого, а не сложения.
Ответ: Выражение не подходит.

В) $a(a - b) + b(a - b)$
Этот способ основан на методе сложения. Фигуру можно разбить на два прямоугольника. Например, вертикальным разрезом можно получить левый прямоугольник со сторонами $a$ и $(a-b)$ и правый прямоугольник со сторонами $b$ и $(a-b)$. Сумма их площадей будет равна $S = a(a - b) + b(a - b)$. Также стоит отметить, что это выражение алгебраически тождественно выражению А, так как по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Ответ: Выражение подходит.

Таким образом, для вычисления площади фигуры можно использовать выражения А и В. Среди предложенных вариантов это соответствует номеру 2.