Номер 5, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 5, страница 101.

5 Каждое выражение из верхней строки соотнесите с равными ему выражениями из нижней строки.

А) $a - b - c$

Б) $a - b + c$

1) $c - b + a$

2) $-c - b + a$

3) $-b + a - c$

4) $-b + a + c$

Для решения этой задачи необходимо для каждого выражения из верхней строки найти все равные ему выражения из нижней строки. Равенство выражений будем проверять с помощью перестановки слагаемых, сохраняя их знаки. Это основано на переместительном свойстве сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($x+y = y+x$). Вычитание можно рассматривать как сложение с отрицательным числом ($x-y = x+(-y)$).

А)

Рассмотрим выражение $a - b - c$. Оно состоит из трех слагаемых: $+a$, $-b$ и $-c$. Теперь проанализируем каждое выражение из нижней строки, приводя его к стандартному виду с алфавитным порядком переменных.

1) Выражение $c - b + a$. Переставим слагаемые: $a - b + c$. Это выражение не равно исходному $a - b - c$, так как знак при переменной $c$ отличается.

2) Выражение $-c - b + a$. Переставим слагаемые: $a - b - c$. Это выражение полностью совпадает с исходным.

3) Выражение $-b + a - c$. Переставим слагаемые: $a - b - c$. Это выражение также полностью совпадает с исходным.

4) Выражение $-b + a + c$. Переставим слагаемые: $a - b + c$. Это выражение не равно исходному.

Следовательно, выражению А) равны выражения под номерами 2 и 3.

Ответ: 2, 3.

Б)

Рассмотрим выражение $a - b + c$. Оно состоит из трех слагаемых: $+a$, $-b$ и $+c$. Проанализируем каждое выражение из нижней строки.

1) Выражение $c - b + a$. Переставим слагаемые: $a - b + c$. Это выражение полностью совпадает с исходным.

2) Выражение $-c - b + a$. Переставим слагаемые: $a - b - c$. Это выражение не равно исходному.

3) Выражение $-b + a - c$. Переставим слагаемые: $a - b - c$. Это выражение не равно исходному.

4) Выражение $-b + a + c$. Переставим слагаемые: $a - b + c$. Это выражение также полностью совпадает с исходным.

Следовательно, выражению Б) равны выражения под номерами 1 и 4.

Ответ: 1, 4.