Номер 10, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 10, страница 101.

10 Пусть $x$ — отрицательное число. Какие из чисел:

1) $x+x+x$

2) $x(x+x+x)$

3) $x^3+x$

4) $x^3$

являются отрицательными?

По условию задачи, $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$. Проанализируем каждое выражение, чтобы определить его знак.

1) $x + x + x$

Упростим данное выражение: $x + x + x = 3x$. Поскольку $x$ — отрицательное число, а 3 — положительное, их произведение $3x$ будет отрицательным числом. Например, если $x = -2$, то $3 \cdot (-2) = -6 < 0$.
Ответ: отрицательное.

2) $x(x + x + x)$

Сначала упростим выражение в скобках: $x + x + x = 3x$. Теперь подставим это в исходное выражение: $x \cdot (3x) = 3x^2$. Так как $x$ — отрицательное число, его квадрат $x^2$ будет положительным числом (например, $(-2)^2 = 4$). Произведение положительного числа 3 на положительное число $x^2$ даст в результате положительное число. Например, если $x = -2$, то $3 \cdot (-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 > 0$.
Ответ: положительное.

3) $xxx + x$

Выражение $xxx$ представляет собой произведение $x \cdot x \cdot x = x^3$. Таким образом, мы имеем выражение $x^3 + x$. Поскольку $x$ — отрицательное число, его нечетная степень $x^3$ также будет отрицательной (например, $(-2)^3 = -8$). Сумма двух отрицательных чисел ($x^3$ и $x$) всегда является отрицательным числом. Альтернативный способ: вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 + 1)$. Множитель $x$ — отрицательный. Множитель $(x^2 + 1)$ — положительный, так как $x^2 > 0$. Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным.
Ответ: отрицательное.

4) $xxx$

Это выражение равно $x^3$. Как было упомянуто в предыдущем пункте, нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом. Например, если $x = -2$, то $x^3 = (-2)^3 = -8 < 0$.
Ответ: отрицательное.

Таким образом, отрицательными являются числа, представленные в пунктах 1, 3 и 4.