Номер 1, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 104.

В чём заключается первый шаг составления уравнения по условию задачи?

Первый и самый важный шаг в составлении уравнения по условию задачи — это анализ условия и введение переменной. Этот шаг является фундаментом для всего последующего решения. Он заключается в том, чтобы перевести словесное описание задачи на язык математики.

Более подробно этот шаг можно разбить на следующие действия:

• Внимательно прочитать и понять условие задачи. Необходимо разобраться, о каких величинах идет речь, какие из них известны, а какую или какие требуется найти. Важно уловить взаимосвязи между величинами, описанные в задаче (например, "на 5 больше", "в 2 раза меньше", "скорость первого на 10 км/ч выше скорости второго" и т.д.).
• Выбрать неизвестную величину и обозначить её переменной. Как правило, переменной (чаще всего используют букву $x$) обозначают ту величину, которую просят найти в вопросе задачи. Иногда бывает удобнее обозначить переменной не основную искомую величину, а другую, связанную с ней, например, наименьшую из сравниваемых величин. Это может упростить вид будущего уравнения.
• Определить, что именно означает переменная. Нужно четко для себя (и для решения) зафиксировать, что именно вы обозначили через $x$, указав при необходимости единицы измерения. Например: "Пусть $x$ (кг) — масса яблок в первой корзине" или "Пусть $x$ (км) — расстояние, которое прошел турист в первый день".

Пример:

Рассмотрим задачу: "В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из первого бидона перелили во второй 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?"

Применение первого шага:

1. Анализ: В задаче речь идет о количестве молока в двух бидонах. Есть зависимость: в одном "в 3 раза больше". Искать нужно первоначальное количество молока в каждом бидоне.

2. Выбор переменной: У нас две неизвестные величины — количество молока в первом и во втором бидоне. Удобнее за $x$ обозначить меньшую из них, то есть количество молока во втором бидоне.

3. Введение и описание переменной: Пусть $x$ литров — количество молока во втором бидоне первоначально. Тогда в первом бидоне было $3x$ литров молока.

После выполнения этого первого шага можно переходить к следующему этапу — составлению самого уравнения на основе дальнейших условий задачи ($3x - 5 = x + 5$).

Ответ: Первый шаг составления уравнения по условию задачи заключается в том, чтобы выбрать одну из неизвестных величин, содержащихся в условии, и обозначить её какой-либо буквой (переменной), а затем выразить через эту переменную остальные неизвестные величины, если они есть.