Номер 339, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 339, страница 105.

339 На трёх книжных полках 47 книг. На верхней полке на 8 книг меньше, чем на средней, а на нижней — в 3 раза больше, чем на средней. Сколько книг на каждой полке?

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначено количество книг на средней полке.)

1) $(x + 8) + x + 3x = 47$

2) $(x - 8) + x + 3x = 47$

3) $(x - 8) + x + (x + 3) = 47$

Сколько книг на каждой полке?

Для решения задачи введём переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество книг на средней полке.

Согласно условию задачи:

– на верхней полке находится на 8 книг меньше, чем на средней, то есть $x - 8$ книг;

– на нижней полке находится в 3 раза больше книг, чем на средней, то есть $3x$ книг.

Общее количество книг на всех трёх полках равно 47. Сумма книг на верхней, средней и нижней полках должна быть равна 47. Составим уравнение:

$(x - 8) + x + 3x = 47$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с $x$:

$x + x + 3x - 8 = 47$

$5x - 8 = 47$

Далее, перенесём число -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 47 + 8$

$5x = 55$

Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{55}{5}$

$x = 11$

Мы нашли, что на средней полке находится 11 книг.

Теперь определим количество книг на других полках:

– на верхней полке: $x - 8 = 11 - 8 = 3$ книги;

– на нижней полке: $3x = 3 \cdot 11 = 33$ книги.

Для проверки сложим количество книг на всех полках: $3 + 11 + 33 = 47$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: на верхней полке — 3 книги, на средней — 11 книг, на нижней — 33 книги.

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначено количество книг на средней полке.)

Чтобы выбрать правильное равенство, переведём каждое условие задачи на математический язык, используя переменную $x$ для количества книг на средней полке:

1. Количество книг на средней полке: $x$.

2. "На верхней полке на 8 книг меньше, чем на средней". Это означает, что количество книг на верхней полке равно $x - 8$.

3. "На нижней — в 3 раза больше, чем на средней". Это означает, что количество книг на нижней полке равно $3 \cdot x$ или просто $3x$.

4. "На трёх книжных полках 47 книг". Это означает, что сумма книг на всех трёх полках равна 47.

Складываем количество книг на каждой полке и приравниваем к общему количеству:

(книги на верхней) + (книги на средней) + (книги на нижней) = 47

$(x - 8) + x + 3x = 47$

Теперь сравним это уравнение с предложенными вариантами:

1) $(x + 8) + x + 3x = 47$ — неверно. Здесь предполагается, что на верхней полке на 8 книг больше.

2) $(x - 8) + x + 3x = 47$ — верно. Это уравнение в точности соответствует нашему переводу условия задачи.

3) $(x - 8) + x + (x + 3) = 47$ — неверно. Здесь предполагается, что на нижней полке на 3 книги больше, а не в 3 раза больше.

Следовательно, правильным является второе равенство.

Ответ: 2) $(x - 8) + x + 3x = 47$