Номер 327, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Введение в алгебру - номер 327, страница 98.

327 Упростите выражение:

а) $5(x + 1,4y) - 0,8(2x + y);$

б) $\frac{2}{3}(x - y + z) - \left(\frac{2}{3}x - y + z\right);$

в) $-a + 0,5(3a + 0,2b) - (a + 0,1b);$

г) $-10\left(\frac{2}{5}b + \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{4}(8 - b) + 5b.$

а) $5(x + 1,4y) - 0,8(2x + y)$

Чтобы упростить это выражение, мы сначала раскроем скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на множитель перед ними. Важно обратить внимание на знак перед вторым множителем.

$5 \cdot x + 5 \cdot 1,4y - 0,8 \cdot 2x - 0,8 \cdot y$

Выполним умножение:

$5x + 7y - 1,6x - 0,8y$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):

$(5x - 1,6x) + (7y - 0,8y)$

Выполним вычитание в каждой группе:

$3,4x + 6,2y$

Ответ: $3,4x + 6,2y$

б) $\frac{2}{3}(x - y + z) - (\frac{2}{3}x - y + z)$

Сначала раскроем скобки. Умножим дробь $\frac{2}{3}$ на каждый член в первых скобках. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому при их раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные.

$\frac{2}{3} \cdot x - \frac{2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} \cdot z - \frac{2}{3}x + y - z$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}x) + (-\frac{2}{3}y + y) + (\frac{2}{3}z - z)$

Приведем подобные члены. Члены с $x$ взаимно уничтожаются. Представим $y$ как $\frac{3}{3}y$ и $z$ как $\frac{3}{3}z$ для удобства вычитания:

$0 + (-\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y) + (\frac{2}{3}z - \frac{3}{3}z)$

$\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}z$

Ответ: $\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}z$

в) $-a + 0,5(3a + 0,2b) - (a + 0,1b)$

Для упрощения раскроем все скобки. Умножим $0,5$ на каждый член в первых скобках. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки членов внутри изменятся на противоположные.

$-a + 0,5 \cdot 3a + 0,5 \cdot 0,2b - a - 0,1b$

Выполним умножение:

$-a + 1,5a + 0,1b - a - 0,1b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $a$ и члены с $b$):

$(-a + 1,5a - a) + (0,1b - 0,1b)$

$(-1 + 1,5 - 1)a + (0,1 - 0,1)b$

$-0,5a + 0 \cdot b = -0,5a$

Ответ: $-0,5a$

г) $-10(\frac{2}{5}b + \frac{1}{2}) + \frac{3}{4}(8 - b) + 5b$

Раскроем скобки, умножая множители на члены внутри скобок:

$-10 \cdot \frac{2}{5}b - 10 \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot 8 - \frac{3}{4} \cdot b + 5b$

Выполним умножения:

$-\frac{20}{5}b - \frac{10}{2} + \frac{24}{4} - \frac{3}{4}b + 5b$

Упростим полученные дроби:

$-4b - 5 + 6 - \frac{3}{4}b + 5b$

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $b$ и свободные члены):

$(-4b - \frac{3}{4}b + 5b) + (-5 + 6)$

Приведем подобные слагаемые. Сначала сложим целые коэффициенты при $b$:

$(-4 + 5)b - \frac{3}{4}b + 1 = 1 \cdot b - \frac{3}{4}b + 1$

Теперь вычтем дроби, представив $b$ как $\frac{4}{4}b$:

$(\frac{4}{4}b - \frac{3}{4}b) + 1 = \frac{1}{4}b + 1$

Ответ: $\frac{1}{4}b + 1$