Номер 321, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Еще раз о законах алгебры. Глава 3. Введение в алгебру - номер 321, страница 96.

321 Запишите равенство $x + (y - x) = y$, заменив знак «плюс» знаком умножения, а знак «минус» знаком деления — двоеточием или чертой дроби. Верно ли полученное равенство?

Замена знаков в равенстве

Исходное равенство: $x + (y - x) = y$.

Согласно условию задачи, необходимо заменить знак сложения «+» на знак умножения «·», а знак вычитания «–» на знак деления. Знак деления можно представить в виде черты дроби.

Выполним замену в левой части равенства:

1. Заменяем знак «+»: $x \cdot (y - x)$

2. Заменяем знак «–» на черту дроби: $x \cdot \frac{y}{x}$

Таким образом, все равенство после замены знаков будет выглядеть так: $x \cdot \frac{y}{x} = y$.

Ответ: $x \cdot \frac{y}{x} = y$.

Проверка истинности полученного равенства

Проверим, является ли полученное равенство $x \cdot \frac{y}{x} = y$ верным. Для этого упростим его левую часть.

$x \cdot \frac{y}{x} = \frac{x \cdot y}{x}$

Если $x \ne 0$, мы можем сократить $x$ в числителе и знаменателе дроби. В результате получим:

$\frac{x \cdot y}{x} = y$

Таким образом, мы приходим к равенству $y = y$. Это верное тождество.

Однако, это преобразование справедливо только при условии, что знаменатель $x$ не равен нулю ($x \ne 0$), так как деление на ноль является недопустимой операцией. Исходное равенство $x + (y - x) = y$ было верно для любых значений $x$ и $y$, включая $x=0$. Новое равенство теряет смысл при $x=0$.

Ответ: Полученное равенство верно, но не для всех значений переменных. Оно истинно для любого значения $y$ и любого значения $x$, кроме $x = 0$.