Номер 318, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Еще раз о законах алгебры. Глава 3. Введение в алгебру - номер 318, страница 96.

318 Предложите какую-нибудь интерпретацию равенства — на «языке денег» или на «языке расстояний»:

а) $(x+z)-(y+z)=x-y;$

б) $x-(y-z+t)=x-y+z-t.$

а) $(x + z) - (y + z) = x - y$

Данное равенство можно интерпретировать на «языке денег».

Предположим, у двух друзей, Алексея и Бориса, были разные суммы денег. У Алексея было x рублей, а у Бориса — y рублей. Разница между их суммами составляла $x - y$ рублей.

Затем каждому из них родители дали одинаковую сумму — по z рублей. После этого у Алексея стало $(x + z)$ рублей, а у Бориса — $(y + z)$ рублей. Новая разница между их капиталами теперь составляет $(x + z) - (y + z)$.

Равенство $(x + z) - (y + z) = x - y$ наглядно показывает, что хотя суммы у каждого из друзей изменились, разница между ними осталась прежней. Таким образом, если к двум различным денежным суммам прибавить или отнять от них одну и ту же сумму, их разность не изменится.

Ответ: Если у Алексея было x рублей, а у Бориса y рублей, и каждому добавили по z рублей, то разница между их новыми суммами $(x+z)$ и $(y+z)$ останется такой же, какой была и первоначальная разница $x-y$.

б) $x - (y - z + t) = x - y + z - t$

Это равенство также можно легко интерпретировать на «языке денег».

Представим, что у вас на счету было x рублей. Вы решили оплатить коммунальные услуги. Общий счет состоит из нескольких частей: основной платеж за услуги составляет y рублей, вам предоставлена субсидия (скидка) в размере z рублей, и вы должны оплатить пеню за просрочку в размере t рублей. Итоговая сумма, которую необходимо списать с вашего счета, равна $(y - z + t)$ рублей. После оплаты у вас останется $x - (y - z + t)$ рублей.

Этот же результат можно получить, производя расчеты последовательно. Изначально у вас x рублей. Вы оплачиваете основной платеж, и у вас остается $x - y$ рублей. Затем на счет возвращается сумма субсидии, и у вас становится $x - y + z$ рублей. Наконец, вы оплачиваете пеню, и итоговая сумма на счете составляет $x - y + z - t$ рублей.

Равенство $x - (y - z + t) = x - y + z - t$ показывает, что оба способа расчета приводят к одному и тому же результату. Оно иллюстрирует правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Ответ: Если у вас было x рублей, и вы оплачиваете счет, состоящий из основного платежа y, скидки z и пени t, то остаток средств можно посчитать двумя способами. Либо из начальной суммы вычесть итоговую сумму счета $x - (y - z + t)$, либо последовательно вычесть платеж, прибавить скидку и вычесть пеню $x - y + z - t$. Результат будет одинаковым.