Номер 311, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 311, страница 94.

311 РАССУЖДАЕМ Расставьте скобки так, чтобы путём преобразования левой части равенства можно было получить правую часть:

а) $2k - a - k - a = k;$

б) $2k - a - k - a = k - a;$

в) $ab + 1 - ab + 1 = 0;$

г) $ab + 1 - ab + 1 = b + 1.$

а) Чтобы левая часть равенства стала равна $k$, необходимо сгруппировать последние два члена выражения в скобки. При этом, поскольку перед скобкой стоит знак "минус", знаки внутри скобок изменятся на противоположные.

Проверим преобразование: $2k - a - (k - a) = 2k - a - k + a$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(2k - k) + (-a + a) = k + 0 = k$.

Равенство $k = k$ выполняется.

Ответ: $2k - a - (k - a) = k$.

б) В данном равенстве, скорее всего, допущена опечатка. Левая часть выражения $2k - a - k - a$ приводится к виду $k - 2a$. С помощью расстановки скобок можно получить и другие результаты (например, $k$ или $3k - 2a$), но получить $k - a$ при помощи стандартных алгебраических правил невозможно. Наиболее вероятная опечатка — в правой части равенства. Если предположить, что в правой части должно было быть $k - 2a$, то равенство становится верным при следующей расстановке скобок:

$(2k - a - k) - a = (k - a) - a = k - 2a$.

Ответ: В условии задачи, вероятно, ошибка. Если предположить, что правая часть равна $k-2a$, то решение: $(2k - a - k) - a = k - 2a$.

в) В этом равенстве, по-видимому, также есть опечатка. Левая часть $ab + 1 - ab + 1$ после упрощения равна $2$. Чтобы в результате получился $0$, необходимо, чтобы выражения взаимно уничтожились. Это возможно, если бы левая часть имела вид $ab + 1 - ab - 1$. В таком случае можно было бы сгруппировать члены следующим образом:

$ab + 1 - (ab + 1) = ab + 1 - ab - 1 = 0$.

Ответ: При условии, что в левой части была допущена опечатка и выражение должно быть $ab + 1 - ab - 1$, решение: $ab + 1 - (ab + 1) = 0$.

г) Левая часть этого равенства, как и в предыдущем пункте, равна $2$. Чтобы в результате преобразований получить $b + 1$, в выражении должна присутствовать переменная $b$ отдельно от произведения $ab$. Вероятнее всего, последний член `+1` является опечаткой, и вместо него должен стоять `+b`. Если левая часть выражения выглядит как $ab + 1 - ab + b$, то скобки можно расставить следующим образом:

$(ab - ab) + 1 + b = 0 + 1 + b = b + 1$.

Равенство $b + 1 = b + 1$ выполняется.

Ответ: При условии, что в левой части была допущена опечатка и выражение должно быть $ab + 1 - ab + b$, решение: $(ab - ab) + 1 + b = b + 1$.