Номер 310, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 310, страница 94.

310 Упростите выражение:

а) $a(b + 3) + b(a + 3) - 3(a + b);$

б) $2(x - y) + 6(y - x) - (4x - 4y);$

в) $a(b + c) - b(a + c) - c(a + b);$

г) $m(n - l) + n(l - m) + l(m - n).$

а) $a(b + 3) + b(a + 3) - 3(a + b)$

Сначала раскроем все скобки в выражении, применяя распределительный закон умножения ($x(y+z) = xy + xz$):

$a(b + 3) = a \cdot b + a \cdot 3 = ab + 3a$

$b(a + 3) = b \cdot a + b \cdot 3 = ab + 3b$

$-3(a + b) = -3 \cdot a - 3 \cdot b = -3a - 3b$

Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение и получим:

$ab + 3a + ab + 3b - 3a - 3b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(ab + ab) + (3a - 3a) + (3b - 3b) = 2ab + 0 + 0 = 2ab$

Ответ: $2ab$

б) $2(x - y) + 6(y - x) - (4x - 4y)$

Раскроем все скобки в данном выражении:

$2(x - y) = 2x - 2y$

$6(y - x) = 6y - 6x$

$-(4x - 4y) = -4x + 4y$ (при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные).

Подставим полученные выражения обратно:

$2x - 2y + 6y - 6x - 4x + 4y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые по переменным $x$ и $y$:

$(2x - 6x - 4x) + (-2y + 6y + 4y) = -8x + 8y$

Выражение также можно записать в виде $8y - 8x$ или, вынеся общий множитель 8 за скобки, $8(y - x)$.

Ответ: $8y - 8x$

в) $a(b + c) - b(a + c) - c(a + b)$

Раскроем скобки в каждом члене выражения:

$a(b + c) = ab + ac$

$-b(a + c) = -ba - bc = -ab - bc$

$-c(a + b) = -ca - cb = -ac - bc$

Теперь сложим все полученные части:

$ab + ac - ab - bc - ac - bc$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(ab - ab) + (ac - ac) + (-bc - bc) = 0 + 0 - 2bc = -2bc$

Ответ: $-2bc$

г) $m(n - l) + n(l - m) + l(m - n)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом выражения:

$m(n - l) = mn - ml$

$n(l - m) = nl - nm = nl - mn$ (поскольку $nm = mn$)

$l(m - n) = lm - ln = ml - nl$ (поскольку $lm = ml$ и $ln = nl$)

Сложим все полученные части вместе:

$mn - ml + nl - mn + ml - nl$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Каждая пара слагаемых взаимно уничтожается:

$(mn - mn) + (-ml + ml) + (nl - nl) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$