Номер 312, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 312, страница 94.

312 Раскройте скобки:

а) $4y - (3y - (2y + 1));$

б) $a - (2x - (2a - x));$

в) $3m - (3m + (3m - (m + 3)));$

г) $b - (2c - (3b + (4c - 5b))).$

а) $4y - (3y - (2y + 1))$
Чтобы раскрыть скобки в выражении, необходимо двигаться изнутри наружу.
1. Сначала раскроем самые внутренние скобки $(2y + 1)$. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные: $-(2y + 1) = -2y - 1$.
Выражение принимает вид: $4y - (3y - 2y - 1)$.
2. Упростим выражение в оставшихся скобках, приведя подобные слагаемые: $3y - 2y = y$.
Получаем: $4y - (y - 1)$.
3. Теперь раскроем последние скобки. Перед ними также стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $y$ и $-1$ меняются на противоположные:
$4y - y + 1$.
4. Приведем подобные слагаемые: $4y - y = 3y$.
Итоговый результат: $3y + 1$.
Ответ: $3y + 1$

б) $a - (2x - (2a - x))$
Раскрываем скобки последовательно, начиная с внутренних.
1. Раскроем внутренние скобки $(2a - x)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому меняем знаки: $-(2a - x) = -2a + x$.
Выражение становится: $a - (2x - 2a + x)$.
2. Приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок: $2x + x = 3x$.
Получаем: $a - (3x - 2a)$.
3. Раскроем последние скобки. Знак минус перед ними меняет знаки у $3x$ и $-2a$:
$a - 3x + 2a$.
4. Приведем подобные слагаемые: $a + 2a = 3a$.
Итоговый результат: $3a - 3x$.
Ответ: $3a - 3x$

в) $3m - (3m + (3m - (m + 3)))$
Действуем пошагово, раскрывая скобки изнутри.
1. Раскрываем самые внутренние скобки $(m + 3)$: $-(m+3) = -m - 3$.
$3m - (3m + (3m - m - 3))$
2. Упрощаем выражение в средних скобках: $3m - m = 2m$.
$3m - (3m + (2m - 3))$
3. Раскрываем средние скобки. Перед ними стоит знак плюс, знаки не меняются:
$3m - (3m + 2m - 3)$
4. Упрощаем выражение во внешних скобках: $3m + 2m = 5m$.
$3m - (5m - 3)$
5. Раскрываем последние скобки. Знак минус меняет знаки внутри:
$3m - 5m + 3$
6. Приводим подобные слагаемые: $3m - 5m = -2m$.
Итоговый результат: $-2m + 3$.
Ответ: $-2m + 3$

г) $b - (2c - (3b + (4c - 5b)))$
Раскрываем скобки последовательно изнутри.
1. Начинаем с самых внутренних скобок $(4c - 5b)$. Перед ними стоит знак плюс, поэтому скобки можно просто убрать:
$b - (2c - (3b + 4c - 5b))$
2. Приводим подобные слагаемые в средних скобках: $3b - 5b = -2b$.
$b - (2c - (-2b + 4c))$
3. Раскрываем средние скобки $(-2b + 4c)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых меняются на противоположные: $-(-2b + 4c) = 2b - 4c$.
$b - (2c + 2b - 4c)$
4. Упрощаем выражение во внешних скобках: $2c - 4c = -2c$.
$b - (2b - 2c)$
5. Раскрываем последние скобки. Знак минус перед ними меняет знаки слагаемых внутри:
$b - 2b + 2c$
6. Приводим подобные слагаемые: $b - 2b = -b$.
Итоговый результат: $-b + 2c$, что можно записать как $2c - b$.
Ответ: $2c - b$