Номер 309, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 309, страница 93.

309 РАССУЖДАЕМ

Учащиеся выполняли на доске упражнения на приведение подобных слагаемых и затем стёрли знаки между слагаемыми.

Восстановите запись:

$7a \Box 5b \Box 3a \Box b \Box 4b \Box 4a = 10b;$

$7a \Box 5b \Box 3a \Box b \Box 4b \Box 4a = 6a.$

7a □ 5b □ 3a □ b □ 4b □ 4a = 10b;

Чтобы решить это уравнение, необходимо восстановить знаки «+» или «-» между слагаемыми. Для этого нужно сгруппировать подобные слагаемые (члены с переменной a и члены с переменной b) и подобрать знаки так, чтобы равенство стало верным.

Правая часть уравнения равна $10b$. Это означает, что после приведения подобных слагаемых сумма всех членов с переменной a должна быть равна 0, а сумма всех членов с переменной b должна быть равна $10b$.

1. Рассмотрим слагаемые, содержащие переменную a: $7a$, $3a$, $4a$. Чтобы их сумма равнялась 0, нужно подобрать знаки. Проверим комбинацию: $7a - 3a - 4a = (7 - 3 - 4)a = 0a = 0$. Эта комбинация подходит. Значит, перед $3a$ должен стоять знак «-», и перед $4a$ тоже «-».

2. Рассмотрим слагаемые, содержащие переменную b: $5b$, $b$, $4b$. Их сумма должна равняться $10b$. Проверим комбинацию: $5b + b + 4b = (5 + 1 + 4)b = 10b$. Эта комбинация подходит. Значит, перед всеми этими слагаемыми должен стоять знак «+».

3. Теперь восстановим исходное выражение, расставляя найденные знаки в пустые квадраты в нужном порядке:
$7a + 5b - 3a + b + 4b - 4a$
Проверим правильность, сгруппировав подобные слагаемые:
$(7a - 3a - 4a) + (5b + b + 4b) = 0 + 10b = 10b$.
Равенство верно.

Ответ: $7a + 5b - 3a + b + 4b - 4a = 10b$

---

7a □ 5b □ 3a □ b □ 4b □ 4a = 6a.

Действуем аналогично первому случаю. Правая часть уравнения равна $6a$. Это означает, что сумма всех слагаемых с переменной b должна быть равна 0, а сумма всех слагаемых с переменной a должна быть равна $6a$.

1. Рассмотрим слагаемые с переменной b: $5b$, $b$, $4b$. Их сумма должна равняться 0. Проверим комбинацию: $+5b - b - 4b = (5 - 1 - 4)b = 0b = 0$. Эта комбинация подходит.

2. Рассмотрим слагаемые с переменной a: $7a$, $3a$, $4a$. Их сумма должна равняться $6a$. Проверим комбинацию: $7a + 3a - 4a = (7 + 3 - 4)a = 6a$. Эта комбинация подходит.

3. Восстановим выражение, подставляя знаки в соответствии с порядком слагаемых. Перед $5b$ ставим «+», перед $3a$ ставим «+», перед $b$ ставим «-», перед $4b$ ставим «-», перед $4a$ ставим «-».
$7a + 5b + 3a - b - 4b - 4a$
Проверим правильность:
$(7a + 3a - 4a) + (5b - b - 4b) = 6a + 0 = 6a$.
Равенство верно. (Стоит отметить, что существует и другое верное решение: $7a - 5b + 3a + b + 4b - 4a = 6a$)

Ответ: $7a + 5b + 3a - b - 4b - 4a = 6a$