Номер 307, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 307, страница 93.

307 a) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$. Скорость первого пешехода $a$ км/ч, скорость второго на 1 км/ч больше. Чему равно расстояние между $A$ и $B$, если пешеходы встретились через 2 ч?

б) Производительность одного принтера $n$ страниц в минуту, а другого на 4 страницы больше. Сколько страниц можно напечатать с помощью этих двух принтеров за 1 ч?

а)

1. Обозначим скорость первого пешехода как $v_1 = a$ км/ч. Согласно условию, скорость второго пешехода на 1 км/ч больше. Следовательно, скорость второго пешехода $v_2 = a + 1$ км/ч.

2. Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = a + (a + 1) = 2a + 1$ км/ч.

3. Расстояние между пунктами A и B равно произведению скорости сближения на время, через которое они встретились. Время в пути до встречи составляет $t = 2$ ч.
$S = v_{сближения} \times t = (2a + 1) \times 2$.

4. Упростим полученное выражение:
$S = 2 \times (2a + 1) = 4a + 2$ км.

Ответ: расстояние между А и В равно $4a + 2$ км.

б)

1. Обозначим производительность первого принтера как $P_1 = n$ страниц в минуту. Производительность второго принтера на 4 страницы в минуту больше, следовательно, $P_2 = n + 4$ страниц в минуту.

2. Найдем общую производительность двух принтеров при совместной работе, сложив их производительности:
$P_{общая} = P_1 + P_2 = n + (n + 4) = 2n + 4$ страниц в минуту.

3. Нам нужно узнать, сколько страниц они напечатают за 1 час. Так как производительность дана в страницах в минуту, переведем время в минуты:
$t = 1 \text{ час} = 60$ минут.

4. Чтобы найти общее количество напечатанных страниц, умножим общую производительность на время работы:
Количество страниц $= P_{общая} \times t = (2n + 4) \times 60$.

5. Раскроем скобки и упростим выражение:
$(2n + 4) \times 60 = 2n \times 60 + 4 \times 60 = 120n + 240$ страниц.

Ответ: с помощью этих двух принтеров за 1 час можно напечатать $120n + 240$ страниц.