Номер 314, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 314, страница 94.

314 В центре городского района планировали разбить сквер прямоугольной формы размером $a \times b$ м. В процессе работ одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь сквера и на сколько процентов?

Пусть первоначальные размеры сквера были $a$ и $b$ метров. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ была равна:

$S_1 = a \cdot b$

В процессе работ одну сторону, например $a$, увеличили на 50%. Это означает, что к ее первоначальной длине (100%) добавили еще 50%. Новая длина этой стороны, обозначим ее $a'$, составит 150% от старой, или в десятичных дробях:

$a' = a + 0.5a = 1.5a$

Другую сторону, $b$, уменьшили на 20%. Это означает, что от ее первоначальной длины (100%) отняли 20%. Новая длина этой стороны, $b'$, будет равна 80% от старой, или:

$b' = b - 0.2b = 0.8b$

Теперь найдем новую площадь сквера $S_2$, перемножив новые длины сторон:

$S_2 = a' \cdot b' = (1.5a) \cdot (0.8b) = (1.5 \cdot 0.8) \cdot (a \cdot b)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$1.5 \cdot 0.8 = 1.2$

Таким образом, новая площадь $S_2$ связана с первоначальной площадью $S_1$ следующим образом:

$S_2 = 1.2 \cdot (a \cdot b) = 1.2 \cdot S_1$

Поскольку коэффициент $1.2$ больше единицы, новая площадь $S_2$ больше первоначальной площади $S_1$. Это означает, что площадь сквера увеличилась.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, сравним новую площадь со старой. Новая площадь составляет $1.2$ от старой. Переведем это в проценты: $1.2 \cdot 100\% = 120\%$.

Первоначальная площадь составляла 100%. Увеличение составило:

$120\% - 100\% = 20\%$

Ответ: площадь сквера увеличилась на 20%.