Номер 320, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Еще раз о законах алгебры. Глава 3. Введение в алгебру - номер 320, страница 96.

320 С помощью какого-либо «языка» дайте истолкование равенства $x : (yz) = (x : y) : z.$

Данное равенство является свойством деления, которое можно доказать алгебраически и проинтерпретировать с помощью различных «языков», например, языка житейских ситуаций или экономики.

Алгебраическое доказательство

Запишем данное равенство, используя знаки умножения и дроби. Знак «:» означает деление, а запись «yz» означает произведение $y \times z$.

Левая часть равенства: $x : (yz) = x \div (y \times z) = \frac{x}{yz}$.

Правая часть равенства: $(x : y) : z = (x \div y) \div z = \frac{x/y}{z} = \frac{x}{y} \times \frac{1}{z} = \frac{x}{yz}$.

Поскольку левая и правая части приводятся к одному и тому же выражению $\frac{x}{yz}$, равенство является тождеством (при $y \neq 0$ и $z \neq 0$).

Интерпретация на языке житейских ситуаций

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас есть:

• $x$ — общее количество конфет.
• $y$ — количество коробок.
• $z$ — количество детей, которые должны поровну разделить конфеты из одной коробки.

Тогда равенство $x : (yz) = (x : y) : z$ можно истолковать следующим образом.

Левая часть: $x : (yz)$

Сначала мы вычисляем общее количество детей, которые получат конфеты. Если у нас $y$ коробок, и конфеты из каждой коробки делят $z$ детей (и все дети разные), то общее число детей равно произведению $y \times z$.

Выражение $x : (yz)$ означает, что мы делим общее количество конфет ($x$) на общее количество детей ($yz$). В результате мы получаем, сколько конфет достанется каждому отдельному ребенку.

Правая часть: $(x : y) : z$

Здесь мы меняем порядок действий. Сначала мы делим все конфеты ($x$) на количество коробок ($y$).

Выражение $x : y$ означает, сколько конфет попадает в каждую отдельную коробку.

Затем мы берем конфеты из одной коробки ($(x : y)$) и делим их на количество детей ($z$), которые претендуют на эту коробку. В результате мы снова получаем, сколько конфет достанется каждому отдельному ребенку.

Вывод

Обе части равенства описывают один и тот же конечный результат, но разными способами. Левая часть — это деление общего количества на всех участников сразу. Правая часть — это поэтапное деление: сначала на группы (коробки), а затем внутри каждой группы.

Ответ: Равенство $x : (yz) = (x : y) : z$ можно истолковать как задачу о справедливом распределении. Например, если $x$ конфет нужно сначала разложить в $y$ коробок, а затем конфеты из каждой коробки разделить между $z$ детьми, то количество конфет, которое получит один ребенок, можно вычислить двумя способами. Первый способ (левая часть): разделить общее число конфет $x$ на общее число детей $yz$. Второй способ (правая часть): сначала найти, сколько конфет в одной коробке $(x:y)$, а затем это количество разделить на число детей $z$. Результат в обоих случаях будет одинаковым.